Obtenga y muestre los resultados en el siguiente orden:

1. Máximos y mínimos
2. Raíces de la función
3. Intervalos de concavidad (hacia arriba o hacia abajo)
4. Determine dónde es creciente y dónde decreciente
5. Gráfica

Para encontrar los máximos y mínimos de la función , primero calculamos la derivada y luego igualamos a cero para encontrar los puntos críticos.
La derivada de es .
Igualamos la derivada a cero: . Usaremos la fórmula cuadrática para resolver esta ecuación.<step_call>functions.solve_equation</step_call>{
“equation”: “3x^{2}-6x-24=0”,
“number_system”: “real”,
“solve_for”: “x”,
“use_method”: “quadratic formula”
}
Los puntos críticos son y (resultados de la ecuación anterior). Evaluaremos la segunda derivada para determinar si son máximos o mínimos.
Para encontrar las raíces de la función, igualamos y resolveremos la ecuación cúbica.<step_call>functions.solve_equation</step_call>{
“equation”: “x^{3}-3x{2}-24x-10=0”,
“number_system”: “real”,
“solve_for”: “x”,
“use_method”: “all”
}
Calculamos la segunda derivada y determinamos los puntos donde cambia de signo para encontrar los intervalos de concavidad.<step_call>functions.derivative</step_call>{
“expression”: “3x^{2}-6x-24”
}
Usamos la primera derivada para determinar los intervalos donde la función es creciente o decreciente, analizando el signo de en los intervalos definidos por los puntos críticos.