Pregunta
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Solve for \( u \), where \( u \) is a real number. \[ \sqrt{34-5 u}=u-4 \] If there is more than one solution, separate them with commas. If there is no solution, click on "No solution". \( u=\square \square \)

Ask by Ryan Sanders. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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\( u=6 \)

Solución

Solve the equation \( \sqrt{34-5u}=u-4 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(u\): \(\sqrt{34-5u}=u-4\) - step1: Find the domain: \(\sqrt{34-5u}=u-4,u\leq \frac{34}{5}\) - step2: Evaluate: \(\sqrt{34-5u}=u-4,u-4\geq 0\) - step3: Evaluate: \(\sqrt{34-5u}=u-4,u\geq 4\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&u=6\\&u=-3\end{align},u\geq 4\) - step5: Find the intersection: \(u=6\) - step6: Check if the solution is in the defined range: \(u=6,u\leq \frac{34}{5}\) - step7: Find the intersection: \(u=6\) - step8: Check the solution: \(u=6\) The solution to the equation \( \sqrt{34-5u}=u-4 \) is \( u=6 \).

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To solve the equation \( \sqrt{34 - 5u} = u - 4 \), we begin by squaring both sides to eliminate the square root: \[ 34 - 5u = (u - 4)^2 \] Expanding the right side gives: \[ 34 - 5u = u^2 - 8u + 16 \] Rearranging this equation leads us to: \[ 0 = u^2 - 3u - 18 \] This is a quadratic equation, and we can factor it: \[ 0 = (u - 6)(u + 3) \] Setting each factor to zero gives us the potential solutions: \[ u - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad u = 6 \] \[ u + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad u = -3 \] Now we need to check these solutions in the original equation to ensure they don't introduce extraneous results. 1. **For** \( u = 6 \): \[ \sqrt{34 - 5(6)} = \sqrt{34 - 30} = \sqrt{4} = 2 \] And on the right side: \[ 6 - 4 = 2 \] This satisfies the equation. 2. **For** \( u = -3 \): \[ \sqrt{34 - 5(-3)} = \sqrt{34 + 15} = \sqrt{49} = 7 \] And on the right side: \[ -3 - 4 = -7 \] This does not satisfy the equation. Thus, the only valid solution is: \[ u = 6 \] So, the final answer is: \( u=6 \)

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