Pregunta
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\( m(x)=x^{2}+4 x \) \[ n(x)=x \] \( (m n)(x)= \) \( x^{2}+4 x(x) \) \( \left(x^{2}+4 x\right)(x) \) DONE

Ask by Maxwell Knight. in the United States
Mar 07,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\((m \cdot n)(x) = x^3 + 4x^2\)

Solución

To find \((m n)(x)\), we need to multiply the functions \(m(x)\) and \(n(x)\). 1. **Identify the functions:** - \(m(x) = x^2 + 4x\) - \(n(x) = x\) 2. **Multiply the functions:** \[ (m n)(x) = m(x) \cdot n(x) = (x^2 + 4x) \cdot x \] 3. **Distribute \(x\) across the terms in \(m(x)\):** \[ (m n)(x) = x^2 \cdot x + 4x \cdot x = x^3 + 4x^2 \] Thus, the final result is: \[ (m n)(x) = x^3 + 4x^2 \]

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Bonus Knowledge

To find \((m \cdot n)(x)\), we first need to substitute \(n(x)\) into \(m(x)\). Since \(n(x) = x\), we have: \[ (m \cdot n)(x) = m(n(x)) = m(x) \] Substituting \(n(x)\) into \(m(x)\): \[ m(n(x)) = m(x) = x^2 + 4x \] Thus, \((m \cdot n)(x) = x^2 + 4x\). Now, let's break down what it means. When you multiply functions like this, you're composing them, and here what's interesting is that you are not really combining functions; you are just reproducing \(m(x)\) because \(n(x)\) is identity. So, the final answer stays simply as \(x^2 + 4x\).

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