1. (0.25 puntos) Utilice la definición \( \epsilon-\delta \) de límite en un punto para demostrar el siguiente limite: \[ \lim _{x \rightarrow-3}(1-4 x)=13 \]

Para demostrar que \(\lim _{x \rightarrow-3}(1-4 x)=13\) utilizando la definición \(\epsilon-\delta\), procedemos de la siguiente manera: **Demostración:** Queremos demostrar que para todo \(\epsilon > 0\), existe un \(\delta > 0\) tal que si \(|x + 3| < \delta\), entonces \(|(1 - 4x) - 13| < \epsilon\). 1. **Expresamos la diferencia:** \[ |(1 - 4x) - 13| = |-4x - 12| = 4|x + 3| \] 2. **Queremos que esta expresión sea menor que \(\epsilon\):** \[ 4|x + 3| < \epsilon \implies |x + 3| < \frac{\epsilon}{4} \] 3. **Elegimos \(\delta\) en función de \(\epsilon\):** \[ \delta = \frac{\epsilon}{4} \] 4. **Verificación:** Si \(|x + 3| < \delta\), entonces: \[ |(1 - 4x) - 13| = 4|x + 3| < 4\left(\frac{\epsilon}{4}\right) = \epsilon \] Por lo tanto, hemos encontrado que para cualquier \(\epsilon > 0\), al elegir \(\delta = \frac{\epsilon}{4}\), se cumple que si \(|x + 3| < \delta\), entonces \(|(1 - 4x) - 13| < \epsilon\). Esto verifica, según la definición \(\epsilon-\delta\), que: \[ \lim _{x \rightarrow-3}(1-4 x)=13 \]