Cientistas observaram que, para calcular a trajetória de uma flecha, deve-se analisar a função \( h(x) \). Sabendo que \( h(x)=-4 x^{2}+8 x+10 \), determine a altura máxima, em metros, que uma flecha pode atingir quando sua trajetória é descrita por \( h(x) \).

A função \( h(x) = -4x^2 + 8x + 10 \) é uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de \( x^2 \) é negativo. Para encontrar a altura máxima, precisamos determinar o vértice da parábola. A coordenada \( x \) do vértice é calculada pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = -4 \) e \( b = 8 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{8}{2 \cdot -4} = 1 \] Agora, substituímos \( x = 1 \) na função \( h(x) \) para encontrar a altura máxima: \[ h(1) = -4(1)^2 + 8(1) + 10 = -4 + 8 + 10 = 14 \] Portanto, a altura máxima que a flecha pode atingir é de **14 metros**.