IIL L'area del rettangolo \( A B C D \) è \( 270 \mathrm{~cm}^{2} \), AD misura 12 cm . Determina la misura della diagonale \( A C \). \( [25,5 \mathrm{~cm}] \)

Per calcolare la lunghezza della diagonale \( A C \) del rettangolo \( A B C D \), utilizziamo la formula dell'area di un rettangolo, ovvero \( A = base \times altezza \). Sappiamo che l'area è \( 270 \mathrm{~cm}^2 \) e che la lunghezza di \( AD \) (cioè l'altezza) è \( 12 \mathrm{~cm} \). Possiamo calcolare la base \( AB \) dividendo l'area per l'altezza: \[ AB = \frac{A}{AD} = \frac{270 \mathrm{~cm}^2}{12 \mathrm{~cm}} = 22.5 \mathrm{~cm}. \] Ora, per trovare la diagonale \( A C \), utilizziamo il teorema di Pitagora, che in questo caso dice che: \[ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(22.5 \mathrm{~cm})^2 + (12 \mathrm{~cm})^2} = \sqrt{506.25 + 144} = \sqrt{650.25} \approx 25.5 \mathrm{~cm}. \] Dunque, la misura della diagonale \( A C \) è di circa \( 25.5 \mathrm{~cm} \).