II \( x^{2}+y^{2}=z^{2} \) CALCULE E VALOR.DE \( A=\frac{(x+y)^{2}-z^{2}}{y y} \)

Para resolver a equação \( x^{2}+y^{2}=z^{2} \), que é uma forma da famosa relação pitagórica, podemos interpretar \( x \), \( y \) e \( z \) como os lados de um triângulo retângulo. Agora, quanto ao valor de \( A \), podemos substituir \( z^{2} \) na expressão \( A=\frac{(x+y)^{2}-z^{2}}{y^2} \): 1. Sabemos que \( z^2 = x^2 + y^2 \), então substituímos na fórmula de \( A \): \[ A = \frac{(x+y)^{2} - (x^2 + y^2)}{y^2} \] 2. Expandindo \( (x+y)^2 \), obtemos: \[ (x+y)^{2} = x^2 + 2xy + y^2 \] 3. Agora substituímos isto em \( A \): \[ A = \frac{x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 + y^2)}{y^2} = \frac{2xy}{y^2} \] 4. Simplificando, temos: \[ A = \frac{2x}{y} \] Assim, o valor de \( A \) em termos de \( x \) e \( y \) é \( \frac{2x}{y} \).