Pregunta
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Use the quotient rule to simplify. Assume that the variable represents a positive real number. \( \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{256}} \) \( \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{256}}=\square \) (Use integers or fractions for any numbers in the expression. Type an exact answer, using radicals as needed.)

Ask by Wagner Garrett. in the United States
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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\[ \frac{x^{3/4}}{4} \]

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Beyond the Answer

To simplify \( \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{256}} \), we can break it down using the quotient rule for radicals. This gives us: \[ \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{256}} = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{256}}. \] Now, \( \sqrt[4]{256} \) is the same as \( \sqrt[4]{(4^4)} = 4 \). For \( \sqrt[4]{x^{3}} \), we can rewrite it as \( x^{\frac{3}{4}} \). Putting it all together, we get: \[ \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{256}} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{4}. \] So the final simplified expression is: \[ \frac{x^{\frac{3}{4}}}{4}. \]

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