Pregunta
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3. Find the equation of the line through \( (-2,3) \) with slope (i) 4 (ii) -2 (iii) \( \frac{3}{4} \) (iv) \( -\frac{2}{3} \) 4. Find the equation of the line through \( (0,0) \) and whose slope is -3 . 5. Find the equation of the line through \( (0,0) \) and whose slope is (i) 3 (ii) -5 (iii) \( \frac{1}{3} \) (iv) \( -\frac{3}{2} \) What do you notice about the equation of each of these lines? 6. Find the slope of the line through \( A(3,-4) \) and \( B(1,2) \). Hence find the equation of the line \( A B \).

Ask by Ramos Chandler. in Ireland
Mar 10,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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3. (i) \( y = 4x + 11 \) (ii) \( y = -2x - 1 \) (iii) \( y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{2} \) (iv) \( y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \) 4. \( y = -3x \) 5. (i) \( y = 3x \) (ii) \( y = -5x \) (iii) \( y = \frac{1}{3}x \) (iv) \( y = -\frac{3}{2}x \) Observation: All lines through the origin have equations of the form \( y = mx \), where \( m \) is the slope. 6. Slope \( m = -3 \) Equation of line \( AB \): \( y = -3x + 5 \)

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Bonus Knowledge

The equations of the lines you're seeking can be derived from the point-slope form of the equation of a line: \( y - y_1 = m(x - x_1) \), where \( (x_1, y_1) \) is a point on the line and \( m \) is the slope. For instance, line (i) through \( (-2, 3) \) with slope 4 would transform into \( y - 3 = 4(x + 2) \), simplifying to \( y = 4x + 11 \). Each slope yields a new line, showcasing the versatility of linear equations! When examining these equations, a delightful pattern emerges: the y-intercepts reveal how steeply the lines ascend or descend. If the slope is positive, the line climbs left to right; if negative, it descends. For lines through the origin, such as in question 4, the equations beautifully simplify to \( y = mx \), demonstrating that the y-intercept is always zero when passing through this key point.

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