2. Desarrolla la potencia $$ (z+7)^{2} $$. $$ \begin{array}{ll} ext { a) } z^{2}-30 z+49 & ext { c) } z^{2}-14 z+49 \ ext { b) } z^{2}+30 z+49 & ext { d) } z^{2}+14 z+49 \ ext { 3. Obtén el resultado del siguiente binomio elevado al cuadrado: }(x+5)^{2} ext {. } \ \begin{array}{ll} ext { a) } x^{2}+24 x+25 & ext { c) } x^{2}+10 x+25 \ ext { b) } x^{2}+14 x+25 & ext { d) } x^{2}+20 x+25\end{array} \ ext { 4. ¿Cuál es el segundo término del trinomio que resulta al desarrollar } \ ext { (3b-2)2? } \ \begin{array}{ll} ext { a) }-39 b & ext { c) }-12 b\end{array} \ ext { 5. Al desarrollar a }(2 y+9 z)^{2} ext { se obtiene: } & ext { c) } 4 y^{2}+36 y z+81 z^{2} \ ext { a) } y^{2}+72 y z+81 z^{2} & ext { d) } 4 y^{2}+18 y z+81 z^{2} \ ext { b) } 2 y^{2}+68 y z+81 z^{2} & \end{array} $$

Question

2. Desarrolla la potencia $$ (z+7)^{2} $$. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } z^{2}-30 z+49 & 	ext { c) } z^{2}-14 z+49 \ 	ext { b) } z^{2}+30 z+49 & 	ext { d) } z^{2}+14 z+49 \ 	ext { 3. Obtén el resultado del siguiente binomio elevado al cuadrado: }(x+5)^{2} 	ext {. } \ \begin{array}{ll}	ext { a) } x^{2}+24 x+25 & 	ext { c) } x^{2}+10 x+25 \ 	ext { b) } x^{2}+14 x+25 & 	ext { d) } x^{2}+20 x+25\end{array} \ 	ext { 4. ¿Cuál es el segundo término del trinomio que resulta al desarrollar } \ 	ext { (3b-2)2? } \ \begin{array}{ll}	ext { a) }-39 b & 	ext { c) }-12 b\end{array} \ 	ext { 5. Al desarrollar a }(2 y+9 z)^{2} 	ext { se obtiene: } & 	ext { c) } 4 y^{2}+36 y z+81 z^{2} \ 	ext { a) } y^{2}+72 y z+81 z^{2} & 	ext { d) } 4 y^{2}+18 y z+81 z^{2} \ 	ext { b) } 2 y^{2}+68 y z+81 z^{2} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Simplify the expression by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(z+7\right)^{2}$$
- step1: Calculate:
  $$z^{2}+14z+49$$
Expand the expression $$ (2y+9z)^{2} $$
Simplify the expression by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(2y+9z\right)^{2}$$
- step1: Calculate:
  $$4y^{2}+36yz+81z^{2}$$
Expand the expression $$ (x+5)^{2} $$
Simplify the expression by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(x+5\right)^{2}$$
- step1: Calculate:
  $$x^{2}+10x+25$$
Expand the expression $$ (3b-2)^{2} $$
Simplify the expression by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\left(3b-2\right)^{2}$$
- step1: Calculate:
  $$9b^{2}-12b+4$$
Vamos a desarrollar cada uno de los binomios y responder a las preguntas planteadas.

### 1. Desarrollo de $$ (z+7)^{2} $$
Utilizando la fórmula del cuadrado de un binomio, tenemos:
$$
(z + 7)^{2} = z^{2} + 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2} = z^{2} + 14z + 49
$$
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
- **c)** $$ z^{2} + 14z + 49 $$

### 2. Desarrollo de $$ (x+5)^{2} $$
Aplicando la misma fórmula:
$$
(x + 5)^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = x^{2} + 10x + 25
$$
La respuesta correcta es:
- **c)** $$ x^{2} + 10x + 25 $$

### 3. Desarrollo de $$ (3b-2)^{2} $$
Usando la fórmula del cuadrado de un binomio:
$$
(3b - 2)^{2} = (3b)^{2} - 2 \cdot (3b) \cdot 2 + (-2)^{2} = 9b^{2} - 12b + 4
$$
El segundo término del trinomio es:
- **c)** $$ -12b $$

### 4. Desarrollo de $$ (2y+9z)^{2} $$
Aplicando la fórmula:
$$
(2y + 9z)^{2} = (2y)^{2} + 2 \cdot (2y) \cdot (9z) + (9z)^{2} = 4y^{2} + 36yz + 81z^{2}
$$
La respuesta correcta es:
- **c)** $$ 4y^{2} + 36yz + 81z^{2} $$

### Resumen de respuestas:
1. **c)** $$ z^{2} + 14z + 49 $$
2. **c)** $$ x^{2} + 10x + 25 $$
3. **c)** $$ -12b $$
4. **c)** $$ 4y^{2} + 36yz + 81z^{2} $$
1. $$ (z + 7)^2 = z^2 + 14z + 49 $$ (c) 2. $$ (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 $$ (c) 3. El segundo término de $$ (3b - 2)^2 $$ es $$ -12b $$ (c) 4. $$ (2y + 9z)^2 = 4y^2 + 36yz + 81z^2 $$ (c)

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