al simplificar la expresión \( \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}}} \) se obtiene

1. Se tiene la expresión: \[ \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}}} \] 2. Podemos expresar cada raíz cúbica como una potencia de exponente \( \frac{1}{3} \). Por lo tanto, la raíz interna se escribe como: \[ \sqrt[3]{2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}\right)^{\frac{1}{3}} \] 3. La raíz externa también se expresa como una potencia de exponente \( \frac{1}{3} \). Entonces, la expresión completa se convierte en: \[ \left[\left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}\right)^{\frac{1}{3}}\right]^{\frac{1}{3}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}\right)^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}} = \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}\right)^{\frac{1}{9}} \] 4. Distribuimos el exponente \( \frac{1}{9} \) a cada uno de los factores dentro del paréntesis: \[ \left(2 x^{9 n} y^{27 m} z^{9 n}\right)^{\frac{1}{9}} = 2^{\frac{1}{9}} \, x^{\frac{9 n}{9}} \, y^{\frac{27 m}{9}} \, z^{\frac{9 n}{9}} \] 5. Simplificamos cada uno de los exponentes: \[ x^{\frac{9 n}{9}} = x^n,\quad y^{\frac{27 m}{9}} = y^{3m},\quad z^{\frac{9 n}{9}} = z^n \] 6. Así, la expresión simplificada es: \[ 2^{\frac{1}{9}} \, x^n \, y^{3m} \, z^n \]