Determina la imagen de la función $$ f(x)=\sqrt{3 x-5} $$ Seleccione una: a. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y0\} $$ d. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\} $$

Question

Determina la imagen de la función $$ f(x)=\sqrt{3 x-5} $$ Seleccione una: a. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y<0\} $$ b. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y \leq 0\} $$ c. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y>0\} $$ d. $$ \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. La función es $$ f(x)=\sqrt{3x-5} $$.

2. Para que la raíz cuadrada esté definida, su radicando debe ser mayor o igual que 0:
$$
3x-5\geq 0 \quad \Rightarrow \quad x\geq \frac{5}{3}.
$$

3. Cuando $$ x=\frac{5}{3} $$, se tiene:
$$
f\left(\frac{5}{3}\right)=\sqrt{3\left(\frac{5}{3}\right)-5}=\sqrt{5-5}=\sqrt{0}=0.
$$

4. A medida que $$ x $$ aumenta, el valor de $$ 3x-5 $$ se incrementa, y por lo tanto $$ f(x)=\sqrt{3x-5} $$ también aumenta. Esto implica que $$ f(x) $$ puede tomar cualquier valor mayor o igual que 0.

5. Por ello, la imagen de la función es:
$$
I_f=\{y \in \mathbb{R} \mid y\geq 0\}.
$$

La respuesta correcta es la opción d.
La imagen de la función $$ f(x)=\sqrt{3x-5} $$ es $$ \{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\} $$.

Determina la imagen de la función \( f(x)=\sqrt{3 x-5} \) Seleccione una: a. \( \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y<0\} \) b. \( \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y \leq 0\} \) c. \( \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y>0\} \) d. \( \quad I_{f}=\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\} \)

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