Pregunta
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Ud. invierte hoy 3.000 dólares a una tasa del \( 5 \% \) anual simple. Si quiere que su inversión se triplique debe esperar \( \begin{array}{l}10 \text { años } \\ 5 \text { años }\end{array} \)

Ask by Wagner Santiago. in Colombia
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Para que su inversión de 3.000 dólares se triplique a una tasa del 5% anual simple, deberá esperar 40 años.

Solución

Sea \( P = 3000 \) dólares, la tasa de interés \( r = 0.05 \) anual y el tiempo a calcular \( t \) en años. La fórmula del monto acumulado con interés simple es \[ A = P (1 + r t). \] Si se desea que la inversión se triplique, el monto final es \[ A = 3P. \] Igualamos y sustituimos los valores: \[ 3P = P (1 + 0.05t). \] Dividiendo ambos lados de la ecuación entre \( P \) (recordando que \( P \neq 0 \)) se tiene \[ 3 = 1 + 0.05t. \] Restando 1 de ambos lados: \[ 0.05t = 2. \] Finalmente, despejamos \( t \): \[ t = \frac{2}{0.05} = 40 \text{ años}. \] Por lo tanto, para que su inversión se triplique deberá esperar \( 40 \) años.

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Beyond the Answer

Para que su inversión de 3,000 dólares se triplique a una tasa de interés simple del 5% anual, primero debe calcular cuánto dinero necesita al final, que serían 9,000 dólares. Usando la fórmula del interés simple, \( A = P(1 + rt) \), donde \( A \) es el monto final, \( P \) es el capital inicial, \( r \) es la tasa de interés y \( t \) es el tiempo en años, podemos despejar \( t \). Al resolver, encontramos que para que \( A = 9,000 \), se requiere un tiempo de 20 años. Así que, la respuesta correcta es que debe esperar más que 10 o 5 años. ¡Paciencia es clave en las inversiones! Si alguna vez te has preguntado cuántos café podrías comprar mientras esperas, ¡puedes hacerlo una hoja llena de café cada día!

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