Pregunta
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5. \( 4 x^{2}+24 x+16=5 \)

Ask by Davies Marshall. in the United States
Mar 19,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The solutions are \( x=-\frac{11}{2} \) and \( x=-\frac{1}{2} \).

Solución

Solve the equation \( 4x^{2}+24x+16=5 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(4x^{2}+24x+16=5\) - step1: Move the expression to the left side: \(4x^{2}+24x+11=0\) - step2: Factor the expression: \(\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)=0\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&2x+1=0\\&2x+11=0\end{align}\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&x=-\frac{1}{2}\\&x=-\frac{11}{2}\end{align}\) - step5: Rewrite: \(x_{1}=-\frac{11}{2},x_{2}=-\frac{1}{2}\) The solutions to the equation \(4x^{2}+24x+16=5\) are \(x=-\frac{11}{2}\) and \(x=-\frac{1}{2}\).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

To solve the equation \( 4x^2 + 24x + 16 = 5 \), start by moving the 5 to the left side to set the equation to zero: \[ 4x^2 + 24x + 16 - 5 = 0 \] \[ 4x^2 + 24x + 11 = 0 \] Next, you can use the quadratic formula, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \), where \( a = 4 \), \( b = 24 \), and \( c = 11 \). Plug these values into the formula for a quick result! Using the quadratic formula will give you two solutions for \( x \): \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 4 \cdot 11}}{2 \cdot 4} \] \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 176}}{8} \] \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{400}}{8} \] \[ x = \frac{-24 \pm 20}{8} \] This results in two possible values for \( x \): \( -0.5 \) and \( -5.5 \). To check your answers, plug these \( x \) values back into the original equation to ensure they satisfy it. Have fun exploring! To prevent errors, be careful with signs when manipulating the equation. Always double-check that you've rendered the quadratic correctly—transposing terms can lead to missed factors! Also, remember to simplify the radical in the quadratic formula completely; sometimes, factoring can reveal simpler solutions too. Happy solving!

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