El producto de \( p(x)=3 x^{2}-2 x-1 \) y \( q(x)=\frac{1}{2} x-2 \) es:

Multiplicamos los polinomios término a término: 1. Escribimos \( p(x)=3x^2-2x-1 \) y \( q(x)=\frac{1}{2}x-2 \). 2. Realizamos el producto: \[ (3x^2-2x-1)\left(\frac{1}{2}x-2\right)=3x^2\left(\frac{1}{2}x-2\right)-2x\left(\frac{1}{2}x-2\right)-1\left(\frac{1}{2}x-2\right). \] 3. Multiplicamos cada término: - \(3x^2\cdot\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}x^3\) - \(3x^2\cdot(-2)=-6x^2\) - \(-2x\cdot\frac{1}{2}x=-x^2\) - \(-2x\cdot(-2)=4x\) - \(-1\cdot\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}x\) - \(-1\cdot(-2)=2\) 4. Sumamos los términos semejantes: - Término cúbico: \(\frac{3}{2}x^3\) - Término cuadrático: \(-6x^2 -x^2 = -7x^2\) - Término lineal: \(4x-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}x\) - Término independiente: \(2\) 5. El resultado final es: \[ \frac{3}{2}x^3-7x^2+\frac{7}{2}x+2. \]