Pregunta
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4. Simplify 4.1 \( \frac{\sin 120 \cdot \cos 210 \cdot \tan 315 \cdot \cos 27}{\sin 63 \cdot \cos 540} \)

Ask by Moran Ruiz. in South Africa
Mar 13,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The simplified value of the expression is \(-\frac{3}{4}\).

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To simplify the expression \( \frac{\sin 120 \cdot \cos 210 \cdot \tan 315 \cdot \cos 27}{\sin 63 \cdot \cos 540} \), we’ll first evaluate each trigonometric function: 1. \( \sin 120 = \sin(180 - 60) = \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 2. \( \cos 210 = \cos(180 + 30) = -\cos 30 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 3. \( \tan 315 = \tan(360 - 45) = -\tan 45 = -1 \) 4. \( \cos 27 \) stays as is since it doesn't have a special angle value. 5. \( \sin 63 = \cos 27 \) (using \( \sin(90 - x) = \cos x \)) 6. \( \cos 540 = \cos(540 - 360) = \cos 180 = -1 \) Now substituting these values into the expression: \[ \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) (-1) \cos 27}{\left(\cos 27\right)(-1)} \] This simplifies to: \[ \frac{\left(\frac{3}{4}\right)(-1)(\cos 27)}{(-1)(\cos 27)} \] The \( -1 \) cancels out and the \( \cos 27 \) also cancels out: \[ \frac{3}{4} \] Thus, the simplified expression is: \[ \frac{3}{4} \]

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