5.- Expresa las siguientes potencias en forma de raiz y calcula la raiz: $$ \begin{array}{lll} ext { a) } 196^{\frac{1}{2}}= & ext { b) }(-64)^{\frac{1}{3}}= & ext { c) }(0,008)^{\frac{-1}{3}}= \ ext { d) }\left(\frac{169}{324} ight)^{\frac{1}{2}}= & ext { c) } 256^{\frac{3}{4}}= & ext { (f) } 32^{0.6}+0,25^{0.5}=\end{array} $$

Question

5.- Expresa las siguientes potencias en forma de raiz y calcula la raiz: $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } 196^{\frac{1}{2}}= & 	ext { b) }(-64)^{\frac{1}{3}}= & 	ext { c) }(0,008)^{\frac{-1}{3}}= \ 	ext { d) }\left(\frac{169}{324}ight)^{\frac{1}{2}}= & 	ext { c) } 256^{\frac{3}{4}}= & 	ext { (f) } 32^{0.6}+0,25^{0.5}=\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

$$ \textbf{a)}\quad 196^{\frac{1}{2}}=\sqrt{196} $$

Dado que $$ \sqrt{196}=14 $$, se tiene que
$$
196^{\frac{1}{2}}=14.
$$

$$ \textbf{b)}\quad (-64)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{-64} $$

Recordando que la raíz cúbica de un número negativo es negativa y $$(-4)^3=-64$$, se concluye que
$$
(-64)^{\frac{1}{3}}=-4.
$$

$$ \textbf{c)}\quad (0,008)^{-\frac{1}{3}} $$

Primero, se expresa $$0,008$$ como fracción:
$$
0,008=\frac{8}{1000}=\frac{1}{125}.
$$
Entonces,
$$
\left(\frac{1}{125}\right)^{-\frac{1}{3}}=125^{\frac{1}{3}}.
$$
Como $$125=5^3$$, se tiene que la raíz cúbica de $$125$$ es:
$$
125^{\frac{1}{3}}=5.
$$

$$ \textbf{d)}\quad \left(\frac{169}{324}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{169}{324}} $$

Se aplica que
$$
\sqrt{\frac{169}{324}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{324}}=\frac{13}{18},
$$
ya que $$ \sqrt{169}=13 $$ y $$ \sqrt{324}=18 $$.

$$ \textbf{e)}\quad 256^{\frac{3}{4}} $$

Se puede escribir
$$
256^{\frac{3}{4}}=\left(256^{\frac{1}{4}}\right)^3.
$$
Dado que $$256=4^4$$, se tiene:
$$
256^{\frac{1}{4}}=4,\quad \text{por lo que} \quad 4^3=64.
$$
También, usando la representación en potencias de 2, ya que $$256=2^8$$:
$$
256^{\frac{3}{4}}=(2^8)^{\frac{3}{4}}=2^{6}=64.
$$

$$ \textbf{f)}\quad 32^{0.6}+0,25^{0.5} $$

Observamos que $$32^{0.6}=32^{\frac{3}{5}}$$ y $$0,25^{0.5}=\sqrt{0,25}$$.

Para calcular $$32^{\frac{3}{5}}$$:  
Como $$32=2^5$$,
$$
32^{\frac{3}{5}}=(2^5)^{\frac{3}{5}}=2^{3}=8.
$$

Para la raíz cuadrada:
$$
0,25^{0.5}=\sqrt{0,25}=0,5.
$$

Sumando ambos resultados:
$$
8+0,5=8,5 \quad \text{o, en forma de fracción, } \frac{17}{2}.
$$

Resumen de resultados:

$$
\begin{array}{rcl}
\textbf{a)}\quad 196^{\frac{1}{2}} &=& 14, \
\textbf{b)}\quad (-64)^{\frac{1}{3}} &=& -4, \
\textbf{c)}\quad (0,008)^{-\frac{1}{3}} &=& 5, \
\textbf{d)}\quad \left(\frac{169}{324}\right)^{\frac{1}{2}} &=& \frac{13}{18}, \
\textbf{e)}\quad 256^{\frac{3}{4}} &=& 64, \
\textbf{f)}\quad 32^{0.6}+0,25^{0.5} &=& 8,5\; \left(\text{ó } \frac{17}{2}\right).
\end{array}
$$
a) $$196^{\frac{1}{2}} = 14$$ b) $$(-64)^{\frac{1}{3}} = -4$$ c) $$(0,008)^{-\frac{1}{3}} = 5$$ d) $$\left(\frac{169}{324}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{13}{18}$$ e) $$256^{\frac{3}{4}} = 64$$ f) $$32^{0.6} + 0,25^{0.5} = 8,5$$

5.- Expresa las siguientes potencias en forma de raiz y calcula la raiz:

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