3) Juan y Luis estan solicitando ser admitidos en una universidad. La probabilldad de que Juan . sea admitido es 0 , I y la probabilidad que Luis sea admitido es de 0,6 La probabilidad de que ambos sean admitidos es 0.45 . Probob perniente tabla

Asumamos que en el enunciado se pretendía que la probabilidad de que Juan sea admitido fuera 0,8 (ya que la que se da para Luis es 0,6 y la probabilidad conjunta es 0,45, de modo que se cumple 0,45 ≤ 0,6 y 0,45 ≤ 0,8). Con estos datos definimos:  A: “Juan es admitido” con P(A) = 0,8  B: “Luis es admitido” con P(B) = 0,6  A ∩ B: “Ambos son admitidos” con P(A ∩ B) = 0,45 A partir de estos datos, podemos completar una tabla de contingencia que muestre todas las probabilidades de las combinaciones de admisión (admitido o no) para Juan y Luis. PASO 1. Calcular las probabilidades de cada “casilla” de la tabla. 1. Probabilidad de que Juan sea admitido y Luis sea admitido: P(A ∩ B) = 0,45 2. Probabilidad de que Juan sea admitido y Luis NO sea admitido:   P(A ∩ Bᶜ) = P(A) – P(A ∩ B) = 0,8 – 0,45 = 0,35 3. Probabilidad de que Luis sea admitido y que Juan NO sea admitido:   P(Aᶜ ∩ B) = P(B) – P(A ∩ B) = 0,6 – 0,45 = 0,15 4. La probabilidad de que ninguno sea admitido es el complemento del suceso “al menos uno es admitido”:   P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 – [P(A) + P(B) – P(A ∩ B)]     = 1 – [0,8 + 0,6 – 0,45]     = 1 – 0,95 = 0,05 PASO 2. Construir la tabla         Luis        Admitido  No Admitido  Total ------------------------------------------------ Juan Admitido  0,45   0,35    0,8 Juan No Admitido 0,15   0,05    0,2 ------------------------------------------------ Total     0,6    0,4     1 Verifiquemos las sumas: • Filas:  – Juan Admitido: 0,45 + 0,35 = 0,8  – Juan No Admitido: 0,15 + 0,05 = 0,2 • Columnas:  – Luis Admitido: 0,45 + 0,15 = 0,6  – Luis No Admitido: 0,35 + 0,05 = 0,4 • Total general: 0,8 + 0,2 = 1 Esta es la tabla de probabilidades correspondiente. POR TANTO, la tabla completa es:         Luis        Admitido  No Admitido  Total Juan Admitido  0,45   0,35    0,8 Juan No Admitido 0,15   0,05    0,2 Total     0,6    0,4     1 Esta tabla permite visualizar, por ejemplo, que la probabilidad de que solo Juan sea admitido es 0,35, la de que solo Luis sea admitido es 0,15 y la de que ninguno sea admitido es 0,05.