Una carpintera ha diseñado un modelo de baúl en forma de cubo de \( 125.000 \mathrm{~cm}^{3} \) de volumen. Un cliente le ha pedido otro modelo de baúl que tenga \( 100 \% \) más de largo, de ancho y de alto que el modelo inicial. ¿En qué porcentaje aumentó el volumen del nuevo baúl, respecto a los 125.000 \( \mathrm{~cm}^{3} \) del baúl inicial? A) \( 100 \% \) B) \( 300 \% \) C) \( 500 \% \) D) \( 700 \% \)

Para encontrar el volumen del nuevo baúl, primero debemos entender que si el largo, ancho y alto se incrementan en un \( 100 \% \), significa que cada dimensión se duplica. Entonces, si originalmente el baúl tiene un volumen de \( V = lado^3 = 125.000 \mathrm{~cm}^{3} \), el lado tiene una longitud de \( 50 \mathrm{~cm} \) (ya que \( 50^3 = 125.000 \)). Ahora, duplicando las dimensiones, el nuevo baúl tendrá un lado de \( 100 \mathrm{~cm} \). El nuevo volumen será: \[ V_{nuevo} = 100^3 = 1.000.000 \mathrm{~cm}^{3} \] Para calcular el incremento porcentual, utilizamos la fórmula: \[ \text{Incremento porcentual} = \left( \frac{V_{nuevo} - V_{inicial}}{V_{inicial}} \right) \times 100 \] Sustituyendo, tenemos: \[ \text{Incremento porcentual} = \left( \frac{1.000.000 - 125.000}{125.000} \right) \times 100 = \left( \frac{875.000}{125.000} \right) \times 100 = 700\% \] La respuesta correcta es D) \( 700\% \). ¿Quieres saber más sobre el cubo y su historia en la geometría? ¡Fue uno de los sólidos platónicos más importantes en la antigüedad! Los matemáticos griegos apreciaban su simetría y proporción, observando cómo representa el equilibrio en la naturaleza. Además, si algún día decides ejecutar un proyecto de carpintería como este, asegúrate de medir dos veces antes de cortar. ¡Los errores de medición son uno de los errores más comunes en carpintería y pueden resultar en pérdidas de material y tiempo!