4. En un triángulo rectángulo \( A B C( \) recto en B) re- duzca \( K=(\tan A+\tan C) \cdot \operatorname{Sen} A \cdot \operatorname{Sen} C \). \( \begin{array}{lll}\text { A) } 1 & \text { B) } 2 & \text { C) } \frac{1}{2} \\ \text { D) } \frac{1}{3} & \text { E) } 3\end{array} \)

Para reducir \( K=(\tan A+\tan C) \cdot \operatorname{Sen} A \cdot \operatorname{Sen} C \) en el triángulo rectángulo \( ABC \) donde \( A + C = 90^\circ \), podemos utilizar la relación de que \( \tan C = \cot A \). Así, \( K = (\tan A + \frac{1}{\tan A}) \cdot \operatorname{Sen} A \cdot \operatorname{Sen} C \). Notando que \( \operatorname{Sen} A = \cos C \) y \( \operatorname{Sen} C = \cos A \), podremos expresar \( K \) en términos de senos y cosenos, y al simplificar, encontramos que \( K = 1 \). Así que la respuesta correcta es \( \text{A) } 1 \). Recuerda que \( \tan \) es proporcional a seno y coseno en soluciones de triángulos, y su relación con los ángulos complementarios nos ayuda a simplificar expresiones complejas en triángulos rectángulos. También, siempre verifica la relación entre \( \tan \) y \( \cot \) cuando trabajes con ángulos complementarios - ¡una inversión mágica en matemáticas!