1. ¿Qué conceptos intervienen en el cálculo del interés simple? 2. ¿En qué situaciones de nuestra vida cotidiana se utiliza el interés compuesto? 3. Un amigo le presta a otro \( \$ 150.000 \) para comprar una bicicleta, pero transcurridos 5 meses debe reintegrar el dinero con un interés del \( 2 \% \) mensual; ¿cuál es el monto que el amigo debe pagar a su amigo? a. \( \$ 200.000 \). b. \( \$ 165.000 \). c. \( \$ 180.500 \). d. \( \$ 190.000 \). 4na empresa cuenta con un capital de \( \$ 50.000 .000 \), al iniciar el año decide prestar el dinero a sus empleados para cubrir las cuotas vencidas de sus viviendas. Dicho capital debe ser devuelto a los 18 meses, con una tasa de interés del \( 30 \% \) anual, - ¿cuál es el valor por concepto de interés al finalizar el primer mes? a. 1.000 .000 . b. 1.300 .000 . c. 1.250 .000 . d. 950.000 . ecuál es el monto que deben pagar al final de los 18 meses? a. 65.000 .000 . b. 72.500 .000 . c. 65.500 .000 . d. 43.500 .000 .

1. **Conceptos que intervienen en el cálculo del interés simple:** - **Capital (C):** Es la cantidad de dinero que se presta o invierte. - **Tasa de interés (r):** Es el porcentaje que se aplica al capital para calcular el interés. Se expresa generalmente en términos anuales, mensuales, etc. - **Tiempo (t):** Es el período durante el cual se calcula el interés, que puede ser en años, meses, días, etc. - **Interés (I):** Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por el uso del capital, calculado como \( I = C \cdot r \cdot t \). - **Monto total (M):** Es la suma del capital y el interés, calculado como \( M = C + I \). 2. **Situaciones de la vida cotidiana donde se utiliza el interés compuesto:** - **Ahorros en bancos:** Cuando depositamos dinero en una cuenta de ahorros, el banco paga intereses sobre el saldo, y esos intereses se suman al capital, generando más intereses en el futuro. - **Préstamos:** Al solicitar un préstamo, el interés se calcula sobre el saldo pendiente, lo que significa que el interés acumulado se suma al capital, aumentando el monto total a pagar. - **Inversiones:** En inversiones a largo plazo, como fondos de inversión o bonos, el interés compuesto permite que el capital crezca más rápidamente a medida que se reinvierten los intereses generados. 3. **Cálculo del monto que debe pagar el amigo:** - Capital prestado \( C = 150.000 \) - Tasa de interés mensual \( r = 2\% = 0.02 \) - Tiempo \( t = 5 \) meses El interés se calcula como: \[ I = C \cdot r \cdot t \] Sustituyendo los valores: \[ I = 150.000 \cdot 0.02 \cdot 5 \] Ahora, calculamos el interés: \[ I = 150.000 \cdot 0.1 = 15.000 \] El monto total a pagar es: \[ M = C + I = 150.000 + 15.000 = 165.000 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: **b. \( \$ 165.000 \)**. 4. **Cálculo del interés y monto total para la empresa:** - Capital \( C = 50.000.000 \) - Tasa de interés anual \( r = 30\% = 0.30 \) - Tiempo \( t = 1 \) mes (para el cálculo del interés del primer mes) Para calcular el interés del primer mes, primero convertimos la tasa anual a mensual: \[ r_{mensual} = \frac{0.30}{12} = 0.025 \] Ahora, calculamos el interés: \[ I = C \cdot r_{mensual} \cdot t = 50.000.000 \cdot 0.025 \cdot 1 \] Calculando el interés: \[ I = 50.000.000 \cdot 0.025 = 1.250.000 \] Por lo tanto, el valor por concepto de interés al finalizar el primer mes es: **c. \( 1.250.000 \)**. Ahora, para calcular el monto total que deben pagar al final de los 18 meses: \[ I_{total} = C \cdot r \cdot t = 50.000.000 \cdot 0.30 \cdot \frac{18}{12} \] Calculando el interés total: \[ I_{total} = 50.000.000 \cdot 0.30 \cdot 1.5 = 50.000.000 \cdot 0.45 = 22.500.000 \] El monto total a pagar es: \[ M = C + I_{total} = 50.000.000 + 22.500.000 = 72.500.000 \] Por lo tanto, el monto que deben pagar al final de los 18 meses es: **b. \( 72.500.000 \)**.