Scomponi e catcola Attraverso la scomposizione in fattori primi, stabilisci se i seguenti numeri sono quadrati perfetti. In tal caso, calcolane la radice quadrata. 104841

Scomponiamo il numero **104841** in fattori primi per determinare se è un quadrato perfetto e, in tal caso, calcolarne la radice quadrata. ### Passaggi di Scomposizione in Fattori Primi: 1. **Divisibilità per 3:** - **Somma delle cifre:** 1 + 0 + 4 + 8 + 4 + 1 = 18 - Poiché 18 è divisibile per 3, anche 104841 lo è. - **Prima divisione:** 104841 ÷ 3 = **34947** 2. **Scomponiamo 34947:** - **Somma delle cifre:** 3 + 4 + 9 + 4 + 7 = 27 - 27 è divisibile per 3. - **Seconda divisione:** 34947 ÷ 3 = **11649** 3. **Scomponiamo 11649:** - **Somma delle cifre:** 1 + 1 + 6 + 4 + 9 = 21 - 21 è divisibile per 3. - **Terza divisione:** 11649 ÷ 3 = **3883** 4. **Scomponiamo 3883:** - **Verifica divisibilità per 11:** - Alternanza delle somme delle cifre: (3 + 8) - (8 + 3) = 11 - 11 = 0 - Poiché il risultato è 0, 3883 è divisibile per 11. - **Quarta divisione:** 3883 ÷ 11 = **353** 5. **Verifichiamo se 353 è primo:** - **Test di primalità:** 353 non è divisibile per nessun numero primo inferiore a √353 ≈ 18.8. - **Conclusione:** 353 è un numero primo. ### Scomposizione Finale in Fattori Primi: \[ 104841 = 3^3 \times 11 \times 353 \] ### Verifica se è un Quadrato Perfetto: Perché un numero sia un quadrato perfetto, tutti gli esponenti nella sua scomposizione in fattori primi devono essere **pari**. - **3^3:** Esponente **3** (dispari) - **11^1:** Esponente **1** (dispari) - **353^1:** Esponente **1** (dispari) Dato che almeno uno degli esponenti è dispari, **104841 non è un quadrato perfetto**. ### Conclusione: - **104841** **non** è un quadrato perfetto, pertanto non ha una radice quadrata intera.