2. Los salarios mensuales de los recien graduados que acceden a su primer empleo se distribuyen seguun una ley normal de media \( \$ 1300 \) y desviación tipica \( \$ 600 \). Calcular el porcentaje de graduados que cobran \( \$ 600 \) 3. Las calificaciones de los 100 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6,5 y varianza 4. Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga mas de 8 puntos. 4. Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre, se observo que se distribulan normalmente con media 100 y desviacion tipica 20 . Calcule la probabilidad de que una determinacion sea inferior a 94 . 5. En Ecuador, la estatura media de los hombres mayores de 18 anos es de 177.7 cm y desviacion tipica de 5.9 cm , mientras que en las mujeres la media es 164.7 cm y desviacion tipica 5.4 cm . Calcular: Probabilidad de que tu vecino mida 213 cm y la Probabilidad de que su hermana mida 180 cm .

Vamos a resolver cada uno de los problemas planteados utilizando las propiedades de la distribución normal. --- **2. Porcentaje de graduados que cobran \$600** Dado que los salarios siguen una distribución normal continua, la probabilidad exacta de que un graduado cobre exactamente \$600 es cero, es decir: \[ P(X = 600) = 0 \] Sin embargo, es probable que se desee calcular la probabilidad de que un graduado cobre **menos o igual a** \$600. Para ello: \[ Z = \frac{600 - 1300}{600} = \frac{-700}{600} \approx -1.167 \] Buscando el valor de \( Z = -1.167 \) en la tabla de la distribución normal estándar: \[ P(X \leq 600) \approx 0.1210 \text{ o } 12.10\% \] --- **3. Probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos** Las calificaciones siguen una distribución normal con media \( \mu = 6.5 \) y desviación estándar \( \sigma = 2 \) (ya que la varianza es 4). Calculamos el valor Z: \[ Z = \frac{8 - 6.5}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75 \] Buscando \( Z = 0.75 \): \[ P(X > 8) = 1 - P(Z \leq 0.75) \approx 1 - 0.7734 = 0.2266 \text{ o } 22.66\% \] --- **4. Probabilidad de que una determinación de colesterol sea inferior a 94** Las determinaciones de colesterol siguen una distribución normal con media \( \mu = 100 \) y desviación estándar \( \sigma = 20 \). Calculamos el valor Z: \[ Z = \frac{94 - 100}{20} = \frac{-6}{20} = -0.3 \] Buscando \( Z = -0.3 \): \[ P(X < 94) \approx 0.3821 \text{ o } 38.21\% \] --- **5. Probabilidades relacionadas con la estatura** - **Probabilidad de que tu vecino mida 213 cm (hombre):** La estatura de los hombres sigue una distribución normal con media \( \mu = 177.7 \) cm y desviación estándar \( \sigma = 5.9 \) cm. Calculamos el valor Z: \[ Z = \frac{213 - 177.7}{5.9} = \frac{35.3}{5.9} \approx 6.0 \] Un valor de \( Z \approx 6.0 \) está extremadamente alejado de la media, lo que implica que: \[ P(X \geq 213) \approx 0\% \] - **Probabilidad de que su hermana mida 180 cm (mujer):** La estatura de las mujeres sigue una distribución normal con media \( \mu = 164.7 \) cm y desviación estándar \( \sigma = 5.4 \) cm. Calculamos el valor Z: \[ Z = \frac{180 - 164.7}{5.4} = \frac{15.3}{5.4} \approx 2.83 \] Buscando \( Z = 2.83 \): \[ P(X \geq 180) = 1 - P(Z \leq 2.83) \approx 1 - 0.9977 = 0.0023 \text{ o } 0.23\% \] --- **Resumen de las respuestas:** 2. **0%** (probabilidad exacta) o aproximadamente **12.10%** si se considera \( X \leq 600 \). 3. **22.66%** 4. **38.21%** 5. - Vecino: **Casi 0%** - Hermana: **0.23%**