4. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16 , а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии.

Ваша задача начинается с обозначения первого члена арифметической прогрессии как \( a \), а разности как \( d \). Третий член выразим как \( a + 2d \), а пятый как \( a + 4d \). Условие, что их сумма равна 16, можно записать как \( (a + 2d) + (a + 4d) = 16 \), что сокращается до \( 2a + 6d = 16 \). Шестой член составляет \( a + 5d \), а второй – \( a + d \). Условие, что шестой член на 12 больше второго, даст вам уравнение \( a + 5d = (a + d) + 12 \), что упрощается до \( 4d = 12 \) или \( d = 3 \). Подставив \( d \) в первое уравнение, получаем \( 2a + 18 = 16 \), следовательно, \( 2a = -2 \) и \( a = -1 \). Таким образом, разность прогрессии равна 3, а первый член равен -1.