3. Является ли число 242 членом арифметической прогрессии \( a_{n}=7 n+4 \) ?

Чтобы определить, является ли число 242 членом арифметической прогрессии \( a_{n}=7n+4 \), нужно найти такое натуральное число \( n \), при котором \( a_n = 242 \). Уравнение будет: \( 7n + 4 = 242 \). Выразим \( n \): \[ 7n = 242 - 4 \] \[ 7n = 238 \] \[ n = \frac{238}{7} = 34 \] Таким образом, \( n = 34 \) - натуральное число, а значит, 242 действительно является членом данной арифметической прогрессии. Теперь поздравьте себя, ведь вы только что стали магистром арифметических прогрессий! Прогрессию можно использовать не только для задач, но и для изучения, например, распределения предметов или погоды за месяц с учетом дневных изменений. Никогда не забывайте, что ошибки в таких вычислениях часто связаны с простыми арифметическими опечатками, поэтому всегда проверяйте свои вычисления дважды. Удачи в вашем математическом путешествии!