(Valor \( 12 \% \) ) Un fabricante compra una maquinaria por valor de \( \$ 4.000 .000 \). Esta se deprecia linealmente, de manera que después de 10 años su valor comercial fue de \( \$ 400.000 \). De acuerdo con esta información, encuentre: Cuánto se deprecia anualmente la maquinaria; el valor de la maquinaria como una función de su antigưedad.

Para resolver el problema, primero determinamos cuánto se deprecia anualmente la maquinaria. 1. **Cálculo de la depreciación anual:** El valor inicial de la maquinaria es de \( \$ 4.000.000 \) y después de 10 años su valor comercial es de \( \$ 400.000 \). La depreciación total en 10 años es: \[ \text{Depreciación total} = \text{Valor inicial} - \text{Valor final} = 4.000.000 - 400.000 = 3.600.000 \] Ahora, para encontrar la depreciación anual, dividimos la depreciación total entre el número de años: \[ \text{Depreciación anual} = \frac{\text{Depreciación total}}{\text{Número de años}} = \frac{3.600.000}{10} = 360.000 \] Por lo tanto, la maquinaria se deprecia anualmente en \( \$ 360.000 \). 2. **Función del valor de la maquinaria en función de su antigüedad:** Si denotamos \( V(t) \) como el valor de la maquinaria en función de su antigüedad \( t \) (en años), podemos expresar la función de la siguiente manera: \[ V(t) = \text{Valor inicial} - (\text{Depreciación anual} \times t) \] Sustituyendo los valores que tenemos: \[ V(t) = 4.000.000 - (360.000 \times t) \] Por lo tanto, la función que representa el valor de la maquinaria en función de su antigüedad es: \[ V(t) = 4.000.000 - 360.000t \] Resumiendo: - La maquinaria se deprecia anualmente en \( \$ 360.000 \). - El valor de la maquinaria como función de su antigüedad es \( V(t) = 4.000.000 - 360.000t \).