Resuelva la expresión: \( 3 y^{3}-5 y^{2}-2 y=0 \)

Para resolver la expresión \( 3y^{3} - 5y^{2} - 2y = 0 \), primero podemos factorizar el término \( y \) de la ecuación: \[ y(3y^{2} - 5y - 2) = 0. \] Esto nos da una de las soluciones: \( y = 0 \). Ahora, debemos resolver la ecuación cuadrática \( 3y^{2} - 5y - 2 = 0 \) usando la fórmula cuadrática \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \), donde \( a = 3 \), \( b = -5 \), y \( c = -2 \). Calculamos el discriminante: \[ b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4(3)(-2) = 25 + 24 = 49. \] Así que ahora podemos encontrar las soluciones: \[ y = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{5 \pm 7}{6}. \] Esto nos da dos soluciones: 1. \( y = \frac{12}{6} = 2 \) 2. \( y = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \) Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son \( y = 0, y = 2, y = -\frac{1}{3} \).