आइइफोन ₹ 200 जनाले एन्द्डोइडफोन मन पराएको पाइयो। तर 25 जनाले यी दुई मघ्ये कुनैपनि फोनहरु मन नपराएको पाइयो। In a survey of 300 people, it was found that 150 people liked I-phone and 200 people like Android phone. But 25 people did not like any of these two phones. a. यदि \( I \) र \( A \) ले क्रमशः आइ़फोन र एन्द्रोइड फोन मन पराउने मानिसहरुको समूहलाई जनाउंदट भने \( \mathrm{n}(\overline{1 \cup \mathrm{~A}}) \) को गणनात्मकता लेखुहोस। If I and A denote the sets of people who like I-phone and Android Phone respectively, write the cardinality of \( n(\overline{I \cup A}) \). [1] Ans : 25 b. माधिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गन्नुहोस्। Present the above information in a Venn-diagram. [1] c. बाइफोनमात्र मन पराउने मानिसहरकको संख्या पत्ता लगाउनुहोसा Find the number of people who liked 1-phone only. [3] Ans: 75 d. आइफोन ₹ एन्ड्रोइइ फोन दुनि मन पराउनेको संख्या ₹ यी दुई मध्ये कुनै पनि फोन मन नपराउने मानिखहलक्को संख्यार्थीच तुलना गर्नुहोस् । Compare the number of people who like both I-phone and Android phone and who do not like any of these two phones. [1] Ans: \( 3: 1 \)

हामीसँग 300 जनामा गरिएको सर्वेक्षणको निम्न जानकारी छ:  • आइफोन मन पराउने: 150 जना  • एन्ड्रोइड मन पराउने: 200 जना  • दुबै मध्ये कुनै पनि मन नपराउने: 25 जना हामीले I भन्नाले आइफोन मन पराउने समूह र A भन्नाले एन्ड्रोइड मन पराउने समूहलाई जनाउँछौं। ---------------------------------------------------------------- (a) n(Ᾱ(I ∪ A)) को गणना दुईवटा सेटको पूरा समुह (sample space) = 300 दुई मध्ये कुनै पनि मन नपराउने = 25 त्यसैले:   n(I ∪ A) = 300 – 25 = 275 यसैले, n(Ᾱ(I ∪ A)) = 25 उत्तर: 25 ---------------------------------------------------------------- (b) भेन आरेख (Venn Diagram) मा प्रस्तुत   ___________________________   | |   | 300 |   | ___________________ |   | | ∩ | |   | | I A | |   | | 75| |   | | ────── |   | | 150 |   | | |   | | |   | |_________________________|   | |   ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ यसलाई स्पष्ट रुपमा वर्णन गरौँ:   • दायाँ सर्कल (I) मा कुल 150 जना छन्, जस मध्ये 75 जना दुबै (I ∩ A) मा पर्छन्।   • बायाँ सर्कल (A) मा कुल 200 जना छन्, जस मध्ये 75 जना दुबै (I ∩ A) मा पर्छन्।   • दायाँ सर्कलको बाँकी (केवल I मात्र) = 150 – 75 = 75 जना।   • बायाँ सर्कलको बाँकी (केवल A मात्र) = 200 – 75 = 125 जना।   • दुवै सर्कल बाहिर रहेका = 25 जना। यसैगरी, भेन आरेखमा दुई ओभलहरू ओभरल्याप हुने गरी देखाउन सकिन्छ जसमा:   – I मात्र क्षेत्र: 75   – A मात्र क्षेत्र: 125   – I ∩ A (दुवै मन पराउने): 75   – बाहिर (कुनै पनि नमन पराउने): 25 ---------------------------------------------------------------- (c) केवल आइफोन (I मात्र) मन पराउनेहरूको संख्या   I मात्र = n(I) – n(I ∩ A) = 150 – 75 = 75 उत्तर: 75 ---------------------------------------------------------------- (d) दुबै आइफोन र एन्ड्रोइड मन पराउनेहरूको संख्या र जुन मानिसले यी दुई मध्ये कुनै पनि मन नपराउने, तिनको सङ्ख्या तुलना गर्नुहोस्   दुबै मन पराउने (I ∩ A) = 75   कुनै पनि नमन पराउने = 25   दुवैको अनुपात = 75 : 25 = 3 : 1 उत्तर: 3 : 1 ---------------------------------------------------------------- निष्कर्ष: a. n(Ᾱ(I ∪ A)) = 25 b. भेन आरेखमा I मात्र = 75, A मात्र = 125, दुबै (I ∩ A) = 75, बाहिर (कुनै पनि नमन पराउने) = 25 c. केवल आइफोन मात्र मन पराउनेको संख्या = 75 d. अनुपात (दुबै मन पराउने : कुनै पनि नमन पराउने) = 3 : 1