Pregunta
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Complete the identity. \( \csc x(\sin x+\cos x)= \) ?

Ask by Graham Colon. in the United States
Mar 14,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( \csc x(\sin x+\cos x) = 1 + \cot x \)

Solución

Calculate or simplify the expression \( \csc(x)(\sin(x)+\cos(x)) \). Simplify the expression by following steps: - step0: Solution: \(\csc\left(x\right)\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)\) - step1: Transform the expression: \(\frac{1}{\sin\left(x\right)}\times \left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)\) - step2: Multiply the terms: \(\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\) - step3: Transform the expression: \(1+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\) - step4: Transform the expression: \(1+\cot\left(x\right)\) The completed identity is \( \csc x(\sin x+\cos x) = 1 + \cot x \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Beyond the Answer

To complete the identity, we start with the expression given: \(\csc x(\sin x + \cos x)\). Since \(\csc x = \frac{1}{\sin x}\), we can rewrite the expression as: \(\frac{1}{\sin x}(\sin x + \cos x)\). Distributing \(\frac{1}{\sin x}\) gives us: \(\frac{\sin x}{\sin x} + \frac{\cos x}{\sin x} = 1 + \cot x\). So, we have: \(\csc x(\sin x + \cos x) = 1 + \cot x\).

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