APLICACIÓN 8 Efectúe \( 2 \cdot \frac{3}{4}+\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)+\frac{17}{5} \)

1. Se resuelve la multiplicación: \[ 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}. \] 2. Se resuelve la suma y resta dentro del paréntesis. Se tiene: \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{2} - \frac{2}{3}. \] Se busca el mínimo común denominador (MCD) para \(5\), \(2\) y \(3\), que es \(30\). Se convierten las fracciones: \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}, \quad \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}, \quad \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}. \] Entonces, \[ \frac{12}{30} + \frac{15}{30} - \frac{20}{30} = \frac{12 + 15 - 20}{30} = \frac{7}{30}. \] 3. Se suma el resultado de la multiplicación, el resultado dentro del paréntesis y la última fracción: \[ \frac{3}{2} + \frac{7}{30} + \frac{17}{5}. \] Se expresa cada fracción con denominador común \(30\): \[ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{45}{30}, \quad \frac{17}{5} = \frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{102}{30}. \] Entonces, \[ \frac{45}{30} + \frac{7}{30} + \frac{102}{30} = \frac{45 + 7 + 102}{30} = \frac{154}{30}. \] 4. Se simplifica la fracción \(\frac{154}{30}\) dividiendo numerador y denominador por \(2\): \[ \frac{154 \div 2}{30 \div 2} = \frac{77}{15}. \] La respuesta final es: \[ \frac{77}{15}. \]