Simplificar. Escribir la respuesta sin exponentes. $$ \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}}=\square $$ $$ 27^{-\frac{2}{3}}=\square $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1) Para $$ \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}} $$:

- Se reconoce que un exponente negativo invierte la base:
  
  $$
  \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}} = 625^{\frac{3}{4}}.
  $$

- Se observa que $$ 625 = 5^4 $$, por lo que:

$$
  625^{\frac{3}{4}} = (5^4)^{\frac{3}{4}}.
  $$

- Aplicando la propiedad de potencias $$(a^m)^n = a^{mn}$$, se tiene:

$$
  (5^4)^{\frac{3}{4}} = 5^{4 \cdot \frac{3}{4}} = 5^3.
  $$
  
- Por último, calculamos $$ 5^3 $$:

$$
  5^3 = 125.
  $$

2) Para $$ 27^{-\frac{2}{3}} $$:

- Se reconoce que $$27 = 3^3$$, de manera que:

$$
  27^{-\frac{2}{3}} = (3^3)^{-\frac{2}{3}}.
  $$

- Aplicando la propiedad $$(a^m)^n = a^{mn}$$, se obtiene:

$$
  (3^3)^{-\frac{2}{3}} = 3^{3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)} = 3^{-2}.
  $$

- Finalmente, se simplifica $$ 3^{-2} $$ usando la propiedad de exponentes negativos:

$$
  3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}.
  $$

Por lo tanto, las respuestas simplificadas sin exponentes son:

- $$ \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}} = 125 $$
- $$ 27^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{9} $$
1) $$ \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}} = 125 $$ 2) $$ 27^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{9} $$

Simplificar. Escribir la respuesta sin exponentes. \( \left(\frac{1}{625}\right)^{-\frac{3}{4}}=\square \) \( 27^{-\frac{2}{3}}=\square \)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Pre Algebra Questions