Pregunta
upstudy study bank question image url

Find the derivative of the function. \[ f(t)=88^{t^{3}} \] \( f^{\prime}(t)=\square \) Need Help? Read II

Ask by Mcguire Garza. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The derivative of \( f(t) = 88^{t^3} \) is \( f'(t) = 3t^2 \ln(88) \cdot 88^{t^3} \).

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Bonus Knowledge

To find the derivative of the function \( f(t) = 88^{t^3} \), we can use the chain rule along with the properties of logarithmic differentiation. First, rewrite the function in exponential form: \[ f(t) = e^{t^3 \ln(88)}. \] Now, apply the chain rule: \[ f^{\prime}(t) = e^{t^3 \ln(88)} \cdot (3t^2 \ln(88)). \] Substituting back, we get: \[ f^{\prime}(t) = 88^{t^3} \cdot (3t^2 \ln(88)). \] So the derivative is: \[ f^{\prime}(t) = 88^{t^3} \cdot 3t^2 \ln(88). \] Let’s highlight some fun facts about this function and its derivative! When you dive into exponential functions like \( f(t) = 88^{t^3} \), you'll find they grow at an astonishing rate, especially when the exponent involves a variable like \( t^3 \). This means that as \( t \) increases, the function shoots up faster than wildflowers in spring! Exponential growth is a key concept in many fields, including finance and biology. When calculating derivatives, it's common to mix up the rules, especially between the product rule and chain rule. Always double-check whether you're handling a direct multiplication or a composite function – getting tangled up here can lead to errors! Plus, remember that constants multiply through, so don’t forget those when you're simplifying your final answer!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad