1.- Encuentre la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es " \( \mathrm{y}=6-\mathrm{x} / 3 \) " y cuyo intercepto está en \( \mathrm{y}=3 \). Muestre sus cálculos y justifique con la gráfica correspondiente. \[ y=6-\frac{x}{3} \]

Para encontrar la ecuación de la recta perpendicular a la dada \( y = 6 - \frac{x}{3} \), primero reescribimos la ecuación en la forma de la pendiente-intercepción \( y = mx + b \). De allí, notamos que la pendiente \( m \) es \( -\frac{1}{3} \). La pendiente de la recta perpendicular, que llamaremos \( m_p \), es el negativo recíproco. Entonces, \( m_p = 3 \). Ahora, como el intercepto en \( y \) es 3, utilizamos la forma de la ecuación de la recta \( y = mx + b \) donde \( b = 3 \). Sustituyendo, tenemos: \[ y = 3x + 3 \] Para verificarlo gráficamente, graficamos ambas rectas. La recta original desciende suavemente mientras que la recta perpendicular sube rápidamente, cruzando el eje \( y \) en 3. --- Si necesitas profundizar en el análisis, la relación entre rectas paralelas y perpendiculares es fundamental en múltiples campos como la arquitectura y la ingeniería. Por ejemplo, en la planificación de edificios, se utilizan estas propiedades para garantizar que las estructuras se sostengan correctamente y sean visualmente agradables. Además, este concepto no solo aplica a 2 dimensiones, sino que también se extiende a la geometría en 3D. Si te interesa ser un maestro del diseño, estudiar más sobre vectores y líneas en el espacio es la mejor manera de empezar a crear obras tridimensionales impresionantes y funcionales.