Encontrar el área de la función $$ f(x)=x^{2} $$ en el intervalo $$ [1,2 $$ a. $$ \int_{1}^{2} x^{2} d x=\frac{7}{3} $$ b. $$ \int_{1}^{2} x^{2} d x=\frac{8}{3} $$ c $$ \quad \int_{1}^{2} x^{2} d x=\frac{2}{3} $$ d $$ \quad \int_{1}^{2} x^{2} d x=\frac{1}{3} $$

Question

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1. Se busca el área bajo la función $$ f(x)=x^2 $$ en el intervalo $$[1,2]$$, lo cual se calcula mediante la integral definida

$$
   \int_{1}^{2} x^{2}\,dx.
   $$

2. Se encuentra la antiderivada de $$ x^2 $$:

$$
   \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C.
   $$

3. Se evalúa la integral definida utilizando el teorema fundamental del cálculo:

$$
   \int_{1}^{2} x^{2}\,dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3}.
   $$

4. Finalmente, se simplifica:

$$
   \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.
   $$

La opción correcta es (a) $$ \int_{1}^{2} x^{2}\,dx=\frac{7}{3} $$.
El área bajo la función $$ f(x)=x^{2} $$ en el intervalo $$[1,2]$$ es $$ \frac{7}{3} $$.

Encontrar el área de la función en el intervalo
a.
b.
c
d

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Encontrar el área de la función en el intervalo a. b. c d