หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน / คณิตศาสตร์ เล่ม 1 บทที่ 3 | สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 97 แบบฝึกหัดท้ายบท 1. จงแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวต่อไปนี้ 1) \( x^{2}+21 x=-110 \) 3) \( y(y-9)=36 \) 2) \( -35=2 y-y^{2} \) 5) \( x^{2}+5 x=0 \) 4) \( 2+8 x^{2}+8 x=0 \) 7) \( x(x+5)=2 x \) 6) \( -3 y^{2}=48 y+144 \) 9) \( 3 y(5 y-1)=4(10-2 y) \) 8) \( 3 y^{2}+19 y+225=29-9 y+2 y^{2} \) 2. โฟกัสมีอายุมากกว่าโฟโต้อยู่ 4 ปี ถ้ากำลังสองของผลรวมของอายุของทั้งสองคนเท่ากับ 256 อยากทราบว่า โฟโต้มีอายุเท่าไร 3. พื้นห้องเรียนห้องหนึ่ง มีพื้นที่ 180 ตารางเมตร และมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ห้องเรียนนี้กว้างและยาวกี่เมตร 4. ปีนี้ คุณพ่อมีอายุเป็น 3 เท่าของใยไหม ถ้าสิบปีที่แล้ว กำลังสองของอายุคุณพ่อมากกว่ากำลังสองของอายุใยไหมอยู่ 1,200 อยากทราบว่า ปีนี้ใยไหมมีอายุเท่าไร 5. ลูกเสือ 2 หมู่ เริ่มออกเดินทางไกลพร้อมกันจากโรงเรียนไปยังค่ายพักแรม ตามแผนผังดังรูป ถ้าลูกเสือหมู่ที่ 1 ออกเดิน ลูกเสือหมู่ที่ 1 เดินทางมาแล้วกี่กิโลเมตร

Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(3y^{2}+19y+225-29+9y-2y^{2}=0\) - step1: Calculate: \(y^{2}+28y+196=0\) - step2: Factor the expression: \(\left(y+14\right)^{2}=0\) - step3: Simplify the expression: \(y+14=0\) - step4: Move the constant to the right side: \(y=0-14\) - step5: Remove 0: \(y=-14\) Solve the equation \( x(x+5)-2 x=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(x\left(x+5\right)-2x=0\) - step1: Factor the expression: \(x\left(x+5+1\right)=0\) - step2: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x=0\\&x+5+1=0\end{align}\) - step3: Solve the equation: \(\begin{align}&x=0\\&x=-6\end{align}\) - step4: Rewrite: \(x_{1}=-6,x_{2}=0\) Solve the equation \( x^{2}+5 x=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(x^{2}+5x=0\) - step1: Factor the expression: \(x\left(x+5\right)=0\) - step2: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x=0\\&x+5=0\end{align}\) - step3: Solve the equation: \(\begin{align}&x=0\\&x=-5\end{align}\) - step4: Rewrite: \(x_{1}=-5,x_{2}=0\) Solve the equation \( -35=2 y-y^{2} \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(-35=2y-y^{2}\) - step1: Swap the sides: \(2y-y^{2}=-35\) - step2: Move the expression to the left side: \(2y-y^{2}+35=0\) - step3: Factor the expression: \(\left(-y+7\right)\left(y+5\right)=0\) - step4: Separate into possible cases: \(\begin{align}&-y+7=0\\&y+5=0\end{align}\) - step5: Solve the equation: \(\begin{align}&y=7\\&y=-5\end{align}\) - step6: Rewrite: \(y_{1}=-5,y_{2}=7\) Solve the equation \( x^{2}+21 x+110=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(x^{2}+21x+110=0\) - step1: Factor the expression: \(\left(x+10\right)\left(x+11\right)=0\) - step2: Separate into possible cases: \(\begin{align}&x+10=0\\&x+11=0\end{align}\) - step3: Solve the equation: \(\begin{align}&x=-10\\&x=-11\end{align}\) - step4: Rewrite: \(x_{1}=-11,x_{2}=-10\) Solve the equation \( 2+8 x^{2}+8 x=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(2+8x^{2}+8x=0\) - step1: Factor the expression: \(2\left(1+2x\right)^{2}=0\) - step2: Divide the terms: \(\left(1+2x\right)^{2}=0\) - step3: Simplify the expression: \(1+2x=0\) - step4: Move the constant to the right side: \(2x=0-1\) - step5: Remove 0: \(2x=-1\) - step6: Divide both sides: \(\frac{2x}{2}=\frac{-1}{2}\) - step7: Divide the numbers: \(x=-\frac{1}{2}\) Solve the equation \( -3 y^{2}-48 y-144=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(-3y^{2}-48y-144=0\) - step1: Factor the expression: \(-3\left(y+4\right)\left(y+12\right)=0\) - step2: Divide the terms: \(\left(y+4\right)\left(y+12\right)=0\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&y+4=0\\&y+12=0\end{align}\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&y=-4\\&y=-12\end{align}\) - step5: Rewrite: \(y_{1}=-12,y_{2}=-4\) Solve the equation \( y(y-9)-36=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve by factoring: \(y\left(y-9\right)-36=0\) - step1: Expand the expression: \(y^{2}-9y-36=0\) - step2: Factor the expression: \(\left(y-12\right)\left(y+3\right)=0\) - step3: Separate into possible cases: \(\begin{align}&y-12=0\\&y+3=0\end{align}\) - step4: Solve the equation: \(\begin{align}&y=12\\&y=-3\end{align}\) - step5: Rewrite: \(y_{1}=-3,y_{2}=12\) Solve the equation \( 3 y(5 y-1)-4(10-2 y)=0 \). Solve the quadratic equation by following steps: - step0: Solve using the quadratic formula: \(3y\left(5y-1\right)-4\left(10-2y\right)=0\) - step1: Expand the expression: \(15y^{2}+5y-40=0\) - step2: Solve using the quadratic formula: \(y=\frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\times 15\left(-40\right)}}{2\times 15}\) - step3: Simplify the expression: \(y=\frac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\times 15\left(-40\right)}}{30}\) - step4: Simplify the expression: \(y=\frac{-5\pm \sqrt{2425}}{30}\) - step5: Simplify the expression: \(y=\frac{-5\pm 5\sqrt{97}}{30}\) - step6: Separate into possible cases: \(\begin{align}&y=\frac{-5+5\sqrt{97}}{30}\\&y=\frac{-5-5\sqrt{97}}{30}\end{align}\) - step7: Simplify the expression: \(\begin{align}&y=\frac{-1+\sqrt{97}}{6}\\&y=\frac{-5-5\sqrt{97}}{30}\end{align}\) - step8: Simplify the expression: \(\begin{align}&y=\frac{-1+\sqrt{97}}{6}\\&y=-\frac{1+\sqrt{97}}{6}\end{align}\) - step9: Rewrite: \(y_{1}=-\frac{1+\sqrt{97}}{6},y_{2}=\frac{-1+\sqrt{97}}{6}\) ### การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1. **สมการที่ 1:** \( x^{2}+21 x=-110 \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ x^{2}+21 x+110=0 \] ผลลัพธ์: \[ x_{1}=-11, \quad x_{2}=-10 \] 2. **สมการที่ 2:** \( -35=2 y-y^{2} \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ y^{2}-2y-35=0 \] ผลลัพธ์: \[ y_{1}=-5, \quad y_{2}=7 \] 3. **สมการที่ 3:** \( y(y-9)=36 \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ y^{2}-9y-36=0 \] ผลลัพธ์: \[ y_{1}=-3, \quad y_{2}=12 \] 4. **สมการที่ 4:** \( x^{2}+5 x=0 \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ x^{2}+5x=0 \] ผลลัพธ์: \[ x_{1}=-5, \quad x_{2}=0 \] 5. **สมการที่ 5:** \( 2+8 x^{2}+8 x=0 \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ 8x^{2}+8x+2=0 \] ผลลัพธ์: \[ x=-0.5 \] 6. **สมการที่ 6:** \( x(x+5)=2 x \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ x^{2}+5x-2x=0 \quad \Rightarrow \quad x^{2}+3x=0 \] ผลลัพธ์: \[ x_{1}=-6, \quad x_{2}=0 \] 7. **สมการที่ 7:** \( -3 y^{2}=48 y+144 \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ 3y^{2}+48y+144=0 \] ผลลัพธ์: \[ y_{1}=-12, \quad y_{2}=-4 \] 8. **สมการที่ 8:** \( 3 y(5 y-1)=4(10-2 y) \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ 15y^{2}-3y-40+8y=0 \quad \Rightarrow \quad 15y^{2}+5y-40=0 \] ผลลัพธ์: \[ y_{1}=-\frac{1+\sqrt{97}}{6}, \quad y_{2}=\frac{-1+\sqrt{97}}{6} \] 9. **สมการที่ 9:** \( 3 y^{2}+19 y+225=29-9 y+2 y^{2} \) แปลงสมการเป็นรูปมาตรฐาน: \[ y^{2}+28y+196=0 \] ผลลัพธ์: \[ y=-14 \] ### สรุปผลการแก้สมการ - สมการ 1: \( x = -11, -10 \) - สมการ 2: \( y = -5, 7 \) - สมการ 3: \( y = -3, 12 \) - สมการ 4: \( x = -5, 0 \) - สมการ 5: \( x = -0.5 \) - สมการ 6: \( x = -6, 0 \) - สมการ 7: \( y = -12, -4 \) - สมการ 8: \( y = -\frac{1+\sqrt{97}}{6}, \frac{-1+\sqrt{97}}{6} \) - สมการ 9: \( y = -14 \) หากต้องการให้ช่วยแก้ปัญหาอื่น ๆ ในแบบฝึกหัดเพิ่มเติม แจ้งได้เลย!