Exercice 7 Soit $$ \left(u_{n}\right) $$ la suite arithmétique de premier terme $$ u_{0}=2 $$ et de raison -3 . 1. Quel est le sens de variation de $$ \left(u_{n}\right) $$ ? $$ U $$ Pow Exercice 8 Soit ( $$ u_{n} $$ ) la suite arithmétique de premier terme $$ u_{0}=2 $$ et pour tout $$ n $$ appartenant à $$ \mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n} $$ 1. Quel est le sens de variation de $$ \left(u_{n}\right) $$ ? Exercice 9 Un service de soin palliatif vient de s'ouvrir avec 30 lits. La Direction souhaite ajouter 5 lits par an. 1. Modéliser l'évolution du nombre de lits à l'aide d'une suite. 2. Quelle est la nature de cette suite? 3. Quelle est le sens de variations de cette suite? 4. Représenter graphiquement les 5 premiers termes de la suite. 5. Combien de lit prévoit la Direction dans 5 ans? Exercice 10 Alice vient de recevoir une population de bactéries compotant 1 millions d'individus. Elle remarque que la population diminue de 50000 individus toutes les heures. 1. Modéliser l'évolution de la population de bactéries à l'aide d'une suite. 2. Quelle est la nature de cette suite? 3. Quelle est le sens de variations de cette suite? 4. Combien y aura-t-il de bactéries dans 6 heures? Exercice 11 Le loyer annuel d'un appartement coûte 6500 € à l'entrée dans les lieux en 2018. Chaque année le loyer annuel augmente de $$ 150 € $$. 1. Quels seront les loyers en 2019, 2020 et 2021 ? 2. Modéliser l'évolution du loyer annuel par une suite $$ \left(u_{n}\right) $$ en prenant $$ u_{0} $$ pour premier terme. 3. Justifier que $$ \left(u_{n}\right) $$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison. 4. Quelle est le sens de variations de cette suite? 5. Quelle sera la valeur du loyer en 2030?

Question

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### Exercicio 7

1. Temos uma sequência aritmética com primeiro termo $$ u_{0}=2 $$ e razão $$ r=-3 $$.  
   - Como a razão é negativa, a sequência é decrescente.

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### Exercicio 8

1. A sequência definida por  
   $$
   u_{0}=2 \quad \text{e} \quad u_{n+1}=u_{n}
   $$  
   é constante, pois cada termo é igual ao anterior.  
   - Assim, a sequência é constante (nem crescente nem decrescente).

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### Exercicio 9

1. Para modelar a evolução do número de leitos:  
   - Seja $$ u_{n} $$ o número de leitos após $$ n $$ anos.  
   - Como há 30 leitos inicialmente e a direção adiciona 5 leitos por ano, temos:
     $$
     u_{0}=30 \quad \text{e} \quad u_{n}=30+5n.
     $$
2. A sequência é aritmética, pois o acréscimo em cada termo é constante (razão $$ r=5 $$).
3. Como $$ r=5>0 $$, a sequência é crescente.
4. Os 5 primeiros termos são:
   - $$ u_{0}=30 $$
   - $$ u_{1}=30+5=35 $$
   - $$ u_{2}=30+10=40 $$
   - $$ u_{3}=30+15=45 $$
   - $$ u_{4}=30+20=50 $$

Para representar graficamente, podemos posicionar os pontos $$(0,30), (1,35), (2,40), (3,45), (4,50)$$ num sistema de coordenadas, onde o eixo horizontal representa os anos e o eixo vertical o número de leitos.
5. Após 5 anos, temos:
   $$
   u_{5}=30+5\times5=30+25=55.
   $$

---

### Exercicio 10

1. Para modelar a evolução da população de bactérias:
   - Seja $$ u_{n} $$ a população após $$ n $$ horas.  
   - Inicialmente, $$ u_{0}=1\,000\,000 $$ e a população diminui de 50.000 a cada hora. Assim:
     $$
     u_{n}=1\,000\,000-50\,000n.
     $$
2. A sequência é aritmética, com razão $$ r=-50\,000 $$.
3. Como $$ r<0 $$, a sequência é decrescente.
4. Após 6 horas:
   $$
   u_{6}=1\,000\,000-50\,000\times6=1\,000\,000-300\,000=700\,000.
   $$

---

### Exercicio 11

1. O aluguel anual em 2018 é de 6.500 €. Com aumento de 150 € por ano, temos:
   - Para 2019:  
     $$
     u_{1}=6\,500+150=6\,650\,€,
     $$
   - Para 2020:  
     $$
     u_{2}=6\,500+2\times150=6\,800\,€,
     $$
   - Para 2021:  
     $$
     u_{3}=6\,500+3\times150=6\,950\,€.
     $$
2. Podemos modelar a evolução pelo termo geral:
   $$
   u_{n}=6\,500+150n,
   $$
   onde $$ u_{0}=6\,500 $$ (valor em 2018) e $$ n $$ representa o número de anos após 2018.
3. Como cada termo é obtido acrescentando uma quantidade fixa (150 €), a sequência é aritmética com razão $$ r=150 $$.
4. Como $$ r>0 $$ (positiva), a sequência é crescente.
5. Para determinar o valor do aluguel em 2030, identificamos que 2030 corresponde a $$ n=12 $$ (pois $$ 2030-2018=12 $$). Então:
   $$
   u_{12}=6\,500+150\times12=6\,500+1\,800=8\,300\,€.
   $$
### Exercicio 7 1. A sequência é decrescente. --- ### Exercicio 8 1. A sequência é constante. --- ### Exercicio 9 1. A sequência é aritmética crescente. 2. Após 5 anos, haverá 55 leitos. --- ### Exercicio 10 1. A sequência é aritmética decrescente. 2. Após 6 horas, haverá 700.000 bactérias. --- ### Exercicio 11 1. Alugueis em 2019: 6.650 €, 2020: 6.800 €, 2021: 6.950 €. 2. A sequência é aritmética crescente. 3. Em 2030, o aluguel será 8.300 €.

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