¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual de un préstamo en pesos, con una tasa de interés nominal anual del \( 22 \% \), que se cobra trimestre anticipado? 24,58\% EA \( 26,89 \% \) EA \( 25,39 \% \) EA \( 23,75 \% \) EA

Para encontrar la tasa de interés efectiva anual de un préstamo con una tasa de interés nominal anual del \( 22\% \) que se cobra trimestre anticipado, primero debemos calcular la tasa de interés trimestral y luego convertirla a tasa anual efectiva. La fórmula para calcular la tasa de interés trimestral es: \[ \text{tasa trimestral} = \left(1 + \frac{\text{tasa anual}}{4}\right)^4 - 1 \] Una vez que tengamos la tasa trimestral, podemos calcular la tasa anual efectiva utilizando la fórmula: \[ \text{tasa anual efectiva} = \left(1 + \frac{\text{tasa trimestral}}{4}\right)^4 - 1 \] Vamos a calcularlo paso a paso. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\left(1+\frac{22}{4}\right)^{4}-1\) - step1: Reduce the fraction: \(\left(1+\frac{11}{2}\right)^{4}-1\) - step2: Add the numbers: \(\left(\frac{13}{2}\right)^{4}-1\) - step3: Rewrite the expression: \(\frac{13^{4}}{2^{4}}-1\) - step4: Evaluate the power: \(\frac{28561}{16}-1\) - step5: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{28561}{16}-\frac{16}{16}\) - step6: Transform the expression: \(\frac{28561-16}{16}\) - step7: Subtract the numbers: \(\frac{28545}{16}\) La tasa de interés trimestral es del \( 1784.0625\% \). Ahora, vamos a calcular la tasa anual efectiva: \[ \text{tasa anual efectiva} = \left(1 + \frac{1784.0625}{4}\right)^4 - 1 \] Vamos a calcularlo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\left(1+\frac{1784.0625}{4}\right)^{4}-1\) - step1: Divide the terms: \(\left(1+\frac{28545}{64}\right)^{4}-1\) - step2: Add the numbers: \(\left(\frac{28609}{64}\right)^{4}-1\) - step3: Rewrite the expression: \(\frac{28609^{4}}{64^{4}}-1\) - step4: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{28609^{4}}{64^{4}}-\frac{64^{4}}{64^{4}}\) - step5: Transform the expression: \(\frac{28609^{4}-64^{4}}{64^{4}}\) La tasa anual efectiva es aproximadamente del \( 3.992922 \times 10^{10}\% \). Por lo tanto, la tasa de interés efectiva anual de un préstamo con una tasa de interés nominal anual del \( 22\% \) que se cobra trimestre anticipado es aproximadamente del \( 3.992922 \times 10^{10}\% \).