Un tren deberá unir dos ciudades. En la primera hora de viaje recorre la cuarta parte del camino, en la siguiente hora recorre la milad del resto del camino. ¿Cuánto le falta por recorrer si las ciudades están separadas por una dislancia de 120 km ?

Para resolver este problema, primero necesitamos determinar cuánto distancia recorre el tren en la primera hora y cuánto distancia le falta por recorrer después de la primera hora. Dado que el tren recorre la cuarta parte del camino en la primera hora, podemos calcular la distancia recorrida en la primera hora como: \[ \text{Distancia recorrida en la primera hora} = \frac{1}{4} \times \text{Distancia total} \] Dado que la distancia total entre las dos ciudades es de 120 km, podemos sustituir este valor en la ecuación: \[ \text{Distancia recorrida en la primera hora} = \frac{1}{4} \times 120 \] Ahora, en la siguiente hora, el tren recorre la milésima parte del resto del camino. El resto del camino después de la primera hora es: \[ \text{Resto del camino después de la primera hora} = \text{Distancia total} - \text{Distancia recorrida en la primera hora} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ \text{Resto del camino después de la primera hora} = 120 - \frac{1}{4} \times 120 \] Finalmente, podemos calcular cuánto le falta por recorrer al tren después de la segunda hora: \[ \text{Distancia le falta por recorrer} = \text{Resto del camino después de la primera hora} - \text{Distancia recorrida en la segunda hora} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ \text{Distancia le falta por recorrer} = \left( 120 - \frac{1}{4} \times 120 \right) - \frac{1}{1000} \times \left( 120 - \frac{1}{4} \times 120 \right) \] Vamos a calcular estos valores. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\left(120-\frac{1}{4}\times 120\right)-\frac{1}{1000}\left(120-\frac{1}{4}\times 120\right)\) - step1: Multiply the numbers: \(\left(120-30\right)-\frac{1}{1000}\left(120-\frac{1}{4}\times 120\right)\) - step2: Subtract the numbers: \(90-\frac{1}{1000}\left(120-\frac{1}{4}\times 120\right)\) - step3: Multiply the numbers: \(90-\frac{1}{1000}\left(120-30\right)\) - step4: Subtract the numbers: \(90-\frac{1}{1000}\times 90\) - step5: Multiply the numbers: \(90-\frac{9}{100}\) - step6: Reduce fractions to a common denominator: \(\frac{90\times 100}{100}-\frac{9}{100}\) - step7: Transform the expression: \(\frac{90\times 100-9}{100}\) - step8: Multiply the numbers: \(\frac{9000-9}{100}\) - step9: Subtract the numbers: \(\frac{8991}{100}\) La distancia que le falta por recorrer al tren después de la segunda hora es de 89.91 km.