Q4. Aplicando seus conhecimentos sobre potenciaçăo, resolva as questōes a seg a) \( (-3)^{t}=+42 \) b) \( \left(-\frac{5}{2}\right)^{\frac{3}{255}}=\frac{12^{5}}{6} \) c) \( -(-2)^{4}=-\frac{\frac{4}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{36}}=32 \) d) \( (0,1)^{3}=\frac{a}{10} \)

Vamos resolver cada uma das questões passo a passo. ### a) \( (-3)^{t}=+42 \) Para resolver essa equação, precisamos isolar \( t \). No entanto, como a base é negativa e a potência é uma variável, não podemos simplesmente aplicar logaritmos diretamente. Vamos considerar que \( t \) deve ser um número que, quando elevado a uma base negativa, resulta em um número positivo. Isso só é possível se \( t \) for um número par, mas não podemos determinar \( t \) diretamente aqui. Portanto, não há solução real para essa equação. ### b) \( \left(-\frac{5}{2}\right)^{\frac{3}{255}}=\frac{12^{5}}{6} \) Primeiro, vamos simplificar o lado direito da equação: \[ \frac{12^{5}}{6} = 12^{5} \cdot 6^{-1} = 12^{5} \cdot 12^{-1} = 12^{4} \] Agora, a equação se torna: \[ \left(-\frac{5}{2}\right)^{\frac{3}{255}} = 12^{4} \] Para resolver isso, precisamos calcular \( 12^{4} \): \[ 12^{4} = 20736 \] Agora, temos: \[ \left(-\frac{5}{2}\right)^{\frac{3}{255}} = 20736 \] Como a base é negativa e a potência é uma fração, não podemos obter um número positivo. Portanto, não há solução real para essa equação. ### c) \( -(-2)^{4}=-\frac{\frac{4}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{36}}=32 \) Vamos calcular cada lado da equação. Primeiro, calculamos o lado esquerdo: \[ -(-2)^{4} = -16 \] Agora, vamos calcular o lado direito: \[ -\frac{\frac{4}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{36}} = -\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{36}} = -2 \cdot \frac{36}{\sqrt{2}} = -\frac{72}{\sqrt{2}} = -\frac{72 \cdot \sqrt{2}}{2} = -36\sqrt{2} \] Agora, igualamos os dois lados: \[ -16 = -36\sqrt{2} \] Isso não é verdade, pois \( -36\sqrt{2} \) não é igual a \( -16 \). Portanto, essa equação não é verdadeira. ### d) \( (0,1)^{3}=\frac{a}{10} \) Primeiro, calculamos o lado esquerdo: \[ (0,1)^{3} = 0,001 \] Agora, igualamos ao lado direito: \[ 0,001 = \frac{a}{10} \] Multiplicando ambos os lados por 10, obtemos: \[ a = 0,001 \cdot 10 = 0,01 \] Portanto, a solução para a equação d) é \( a = 0,01 \). ### Resumo das soluções: a) Sem solução real. b) Sem solução real. c) Não é verdadeira. d) \( a = 0,01 \).