Se $$ \operatorname{sen} x-\cos x=\frac{1}{2} $$, entåo $$ \operatorname{sen}(2 x) $$ é igual a:

Question

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Para encontrar $$ \operatorname{sen}(2x) $$, faremos os seguintes passos:

1. Começamos com a equação
   $$
   \operatorname{sen} x - \cos x = \frac{1}{2}.
   $$

2. Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos
   $$
   (\operatorname{sen} x - \cos x)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2.
   $$

3. Expandindo o lado esquerdo,
   $$
   \operatorname{sen}^2 x - 2\operatorname{sen} x \cos x + \cos^2 x = \frac{1}{4}.
   $$

4. Utilizando a identidade trigonométrica
   $$
   \operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1,
   $$
   temos
   $$
   1 - 2\operatorname{sen} x \cos x = \frac{1}{4}.
   $$

5. Isolando o termo $$ \operatorname{sen} x \cos x $$,
   $$
   -2\operatorname{sen} x \cos x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4},
   $$
   de onde
   $$
   \operatorname{sen} x \cos x = \frac{3}{8}.
   $$

6. Finalmente, usando a identidade para o seno do ângulo duplo,
   $$
   \operatorname{sen}(2x) = 2\operatorname{sen} x \cos x,
   $$
   temos
   $$
   \operatorname{sen}(2x) = 2 \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{4}.
   $$

Portanto, a resposta é $$ \operatorname{sen}(2x) = \frac{3}{4} $$.
$$ \operatorname{sen}(2x) = \frac{3}{4} $$

Se , entåo é igual a:

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