a. Sea $$ Q(7,-2) $$ determina las coordenadas del punto $$ P(x, y) $$ si $$ M(5,12) $$ es el punto medio del segmento $$ P Q $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Sean $$ Q(7, -2) $$ y $$ M(5, 12) $$ el punto medio del segmento $$ \overline{PQ} $$, donde $$ P(x, y) $$ es el punto que se busca.

Recordamos que la fórmula para el punto medio es:

$$
M = \left( \frac{x + x_Q}{2}, \frac{y + y_Q}{2} \right)
$$

Por tanto, se tienen las siguientes ecuaciones:

1. Para la coordenada $$ x $$:

$$
5 = \frac{x + 7}{2}
$$

2. Para la coordenada $$ y $$:

$$
12 = \frac{y - 2}{2}
$$

Procedemos a resolver cada ecuación.

**Paso 1: Resolver para $$ x $$**

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2:

$$
10 = x + 7
$$

Restamos 7 de ambos lados:

$$
x = 10 - 7 = 3
$$

**Paso 2: Resolver para $$ y $$**

Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2:

$$
24 = y - 2
$$

Sumamos 2 a ambos lados:

$$
y = 24 + 2 = 26
$$

Por lo tanto, las coordenadas del punto $$ P $$ son:

$$
P(3, 26)
$$
Las coordenadas del punto $$ P $$ son $$ (3, 26) $$.

a. Sea \( Q(7,-2) \) determina las coordenadas del punto \( P(x, y) \) si \( M(5,12) \) es el punto medio del segmento \( P Q \).