Pregunta
upstudy study bank question image url

24. Solve for \( x: \sqrt{(x-2)^{-3}}=64 \)

Ask by Graham Crawford. in South Africa
Mar 09,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

\( x = \frac{33}{16} \) or \( x = 2.0625 \).

Solución

Solve the equation \( \sqrt{(x-2)^{-3}}=64 \). Solve the equation by following steps: - step0: Solve for \(x\): \(\sqrt{\left(x-2\right)^{-3}}=64\) - step1: Find the domain: \(\sqrt{\left(x-2\right)^{-3}}=64,x>2\) - step2: Simplify the root: \(\frac{1}{\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}}=64\) - step3: Cross multiply: \(1=\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}\times 64\) - step4: Simplify the equation: \(1=64\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}\) - step5: Swap the sides: \(64\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}=1\) - step6: Divide both sides: \(\frac{64\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}}{64}=\frac{1}{64}\) - step7: Divide the numbers: \(\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}=\frac{1}{64}\) - step8: Raise both sides to the \(2\)-th power\(:\) \(\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{3}}\right)^{2}=\left(\frac{1}{64}\right)^{2}\) - step9: Evaluate the power: \(\left(x-2\right)^{3}=\frac{1}{4096}\) - step10: Simplify the equation: \(\sqrt[3]{\left(x-2\right)^{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{4096}}\) - step11: Calculate: \(x-2=\sqrt[3]{\frac{1}{4096}}\) - step12: Simplify the root: \(x-2=\frac{1}{16}\) - step13: Move the constant to the right side: \(x=\frac{1}{16}+2\) - step14: Add the numbers: \(x=\frac{33}{16}\) - step15: Check if the solution is in the defined range: \(x=\frac{33}{16},x>2\) - step16: Find the intersection: \(x=\frac{33}{16}\) - step17: Check the solution: \(x=\frac{33}{16}\) The solution to the equation \( \sqrt{(x-2)^{-3}}=64 \) is \( x = \frac{33}{16} \) or \( x = 2.0625 \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Mind Expander

To solve for \( x \) in the equation \( \sqrt{(x-2)^{-3}}=64 \), we can start by squaring both sides to eliminate the square root: \[ (x-2)^{-3} = 64^2 \] Calculating \( 64^2 \) gives us \( 4096 \): \[ (x-2)^{-3} = 4096 \] Next, we can rewrite this as: \[ \frac{1}{(x-2)^3} = 4096 \] To isolate \( (x-2)^3 \), we take the reciprocal of both sides: \[ (x-2)^3 = \frac{1}{4096} \] Recognizing that \( 4096 = 2^{12} \), we can express the equation as: \[ (x-2)^3 = 2^{-12} \] Taking the cube root of both sides gives: \[ x-2 = 2^{-4} \] Since \( 2^{-4} = \frac{1}{16} \), we can rewrite the equation as: \[ x-2 = \frac{1}{16} \] Now, solving for \( x \): \[ x = \frac{1}{16} + 2 = \frac{1}{16} + \frac{32}{16} = \frac{33}{16} \] Thus, the solution is: \[ \boxed{\frac{33}{16}} \]

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad