Кусок дерева падает с обрыва. В свободном падении за первую секунду он пролетел 3,4 м, за каждую последующую секунду - на 9,7 м больше. Вычисли глубину ущелья, если дерево достигло дна через 8 секунд. Глубина ущелья равна \( \square \) метра. Дополнительные вопросы арифметической 1. Расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 8 секунд, соответствуют членам геометрической прогрессии. 2. Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи: \( S=\frac{a_{1}}{1-q} \) \( S=\frac{\left(a_{1}+a_{n}\right)}{2} \cdot n \) \( a_{n}=a_{1}-(n+1) \cdot d \) \( S=\frac{b_{1}-q \cdot b_{n}}{1-q} \) 3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел \( \square \) метра.

Рассмотрим условие задачи: За первую секунду дерево пролетает 3,4 м. Каждую следующую секунду расстояние увеличивается на 9,7 м, то есть   a₁ = 3,4 м и d = 9,7 м. 1. Определим расстояние, пройденное за каждую секунду:   a₁ = 3,4 м   a₂ = 3,4 + 9,7 = 13,1 м   a₃ = 13,1 + 9,7 = 22,8 м   …    a₈ = 3,4 + 7·9,7 = 3,4 + 67,9 = 71,3 м Заметим, что расстояния увеличиваются на одну и ту же величину (9,7 м). Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией. 2. Глубину ущелья (общую дистанцию S) определим по формуле суммы арифметической прогрессии:   S = (a₁ + aₙ)/2 · n Где n = 8, a₁ = 3,4 м, a₈ = 71,3 м. Подставляем:   S = (3,4 + 71,3)/2 · 8 = (74,7/2) · 8 = 37,35 · 8 = 298,8 м Таким образом, глубина ущелья равна 298,8 метра. Дополнительные вопросы: 1. Расстояния, которые пролетал кусок дерева за каждую из 8 секунд, соответствуют членам геометрической прогрессии.   Ответ: Нет. Они образуют арифметическую прогрессию, так как прирост постоянен (9,7 м). 2. Выбери, какую формулу можно ещё использовать в решении задачи:   Правильный вариант: S = ((a₁ + aₙ) / 2) · n   Остальные варианты не подходят для данной задачи. 3. В последнюю секунду кусок дерева пролетел 71,3 метра.   (Это значение равно a₈.) Ответы: Глубина ущелья равна 298,8 метра. 1. Расстояния образуют арифметическую, а не геометрическую прогрессию. 2. Формула S = ((a₁ + aₙ) / 2) · n. 3. В последнюю секунду пролетено 71,3 метра.