Encontrar el área de la función $$ f(x)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} $$ en el intervalo $$ [0,1] $$ $$ \begin{array}{l} ext { a. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=1,72 \ ext { b. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=2,72 \ ext { c. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=0,67 \ \int_{0}^{1} e^{x} d x=3,39\end{array} $$

Question

Encontrar el área de la función $$ f(x)=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} $$ en el intervalo $$ [0,1] $$ $$ \begin{array}{l}	ext { a. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=1,72 \ 	ext { b. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=2,72 \ 	ext { c. } \int_{0}^{1} e^{x} d x=0,67 \ \int_{0}^{1} e^{x} d x=3,39\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar el área bajo la curva de $$ f(x)=e^x $$ en el intervalo $$[0,1]$$, debemos calcular la integral definida:

$$
\int_{0}^{1} e^x \, dx
$$

1. La antiderivada de $$ e^x $$ es $$ e^x $$, ya que $$\frac{d}{dx} e^x = e^x$$.

2. Evaluamos la integral utilizando el teorema fundamental del cálculo:

$$
\int_{0}^{1} e^x \, dx = \left[ e^x \right]_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1
$$

3. Aplicando la aproximación $$ e\approx2.72 $$:

$$
e - 1 \approx 2.72 - 1 = 1.72
$$

La opción correcta es la (a):

$$
\int_{0}^{1} e^x \, dx\approx 1.72
$$
El área bajo la curva $$ f(x)=e^x $$ en el intervalo $$[0,1]$$ es aproximadamente $$1.72$$.

Encontrar el área de la función en el intervalo

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