214 La circonferenza inscritta nel poligono di base di una piramide retta misura $$ 27,6 \pi \mathrm{~cm} $$. Sapendo che Faltezza misura $$ 18,4 \mathrm{~cm} $$, calcola la lunghezza dell'apotema della piramide.

Question

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Per risolvere il problema, dobbiamo calcolare la lunghezza dell'apotema della piramide retta.

### Passo 1: Estrarre le informazioni note
- La circonferenza inscritta nel poligono di base della piramide misura $$ 27,6 \pi \, \text{cm} $$.
- L'altezza della piramide è $$ 18,4 \, \text{cm} $$.

### Passo 2: Calcolare il raggio della circonferenza inscritta
La lunghezza della circonferenza è data dalla formula:
$$
C = 2 \pi r
$$
dove $$ r $$ è il raggio della circonferenza. Possiamo uguagliare la lunghezza della circonferenza a $$ 27,6 \pi $$:
$$
2 \pi r = 27,6 \pi
$$
Dividendo entrambi i lati per $$ \pi $$:
$$
2r = 27,6
$$
Ora, dividiamo per 2 per trovare $$ r $$:
$$
r = \frac{27,6}{2} = 13,8 \, \text{cm}
$$

### Passo 3: Calcolare l'apotema della piramide
L'apotema $$ a $$ della piramide può essere calcolato usando il teorema di Pitagora. In una piramide retta, l'apotema forma un triangolo rettangolo con l'altezza e il raggio della circonferenza inscritta. Quindi abbiamo:
$$
a = \sqrt{h^2 + r^2}
$$
dove $$ h $$ è l'altezza della piramide e $$ r $$ è il raggio della circonferenza inscritta.

Sostituiamo i valori:
$$
a = \sqrt{(18,4)^2 + (13,8)^2}
$$

### Passo 4: Calcolare i valori
Calcoliamo $$ (18,4)^2 $$ e $$ (13,8)^2 $$:
$$
(18,4)^2 = 338.56
$$
$$
(13,8)^2 = 190.44
$$

Ora sommiamo i risultati:
$$
a = \sqrt{338.56 + 190.44} = \sqrt{529}
$$

### Passo 5: Calcolare la radice quadrata
Calcoliamo la radice quadrata:
$$
a = 23 \, \text{cm}
$$

### Risultato finale
La lunghezza dell'apotema della piramide è $$ 23 \, \text{cm} $$.
La lunghezza dell'apotema della piramide è $$ 23 \, \text{cm} $$.

214 La circonferenza inscritta nel poligono di base di una piramide retta misura . Sapendo che Faltezza misura , calcola la lunghezza dell’apotema della piramide.

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