Exercice $$ n^{\circ} 9 $$ : Le 15 septembre, un jeu electroniqué est vendu 60 €. Le $$ 1^{ ext {er }} $$ décembre, son prix augmente de $$ 20 \% $$. Puis, a partir du $$ 1^{ ext {er février, ce jeu est soldé et une réduction de }} $$ $$ 20 \% $$ est faite sur le prix affiché en décembre. Julien dit : "Finalement, le prix n'a pas changé. " Jeanne répond : "Si, finalement il a diminué de $$ 4 \% $$ : J'ai bien fait de ne pas Pacheter en septembre. " : Qui a raison ? Justifier la réponse.

Question

Exercice $$ n^{\circ} 9 $$ : Le 15 septembre, un jeu electroniqué est vendu 60 €. Le $$ 1^{	ext {er }} $$ décembre, son prix augmente de $$ 20 \% $$. Puis, a partir du $$ 1^{	ext {er février, ce jeu est soldé et une réduction de }} $$ $$ 20 \% $$ est faite sur le prix affiché en décembre. Julien dit : "Finalement, le prix n'a pas changé. " Jeanne répond : "Si, finalement il a diminué de $$ 4 \% $$ : J'ai bien fait de ne pas Pacheter en septembre. " : Qui a raison ? Justifier la réponse.

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1. On note le prix de départ en septembre :  
   $$
   P_{\text{sept}} = 60\,€
   $$

2. En décembre, le prix augmente de $$20\%$$. Le nouveau prix est donc :  
   $$
   P_{\text{dec}} = 60 \times \left(1 + 0.20\right) = 60 \times 1.20 = 72\,€
   $$

3. En février, une réduction de $$20\%$$ est appliquée sur le prix de décembre. Le prix final devient :  
   $$
   P_{\text{final}} = 72 \times \left(1 - 0.20\right) = 72 \times 0.80 = 57.6\,€
   $$

4. Pour comparer le prix initial et le prix final, on calcule le pourcentage de variation :  
   $$
   \text{Variation} = \frac{60 - 57.6}{60} \times 100\% = \frac{2.4}{60} \times 100\% = 4\%
   $$

5. Conclusion : Le prix final est inférieur de $$4\%$$ au prix initial. Ainsi, Jeanne a raison et Julien a tort.
Jeanne a raison. Le prix a diminué de 4% et Julien a tort.

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