C. Bezzi In un rombo una diagonale è \( \frac{5}{6} \) dell'altra e la loro somma è 55 m . Calcola il perimetro e l'area del rombo.

Per risolvere il problema, iniziamo definendo le due diagonali del rombo. Sia \( d_1 \) la diagonale più lunga e \( d_2 \) quella più corta. Dalla descrizione, sappiamo che \( d_2 = \frac{5}{6} d_1 \) e che \( d_1 + d_2 = 55 \) m. Sostituendo, otteniamo \( d_1 + \frac{5}{6} d_1 = 55 \), il che semplifica a \( \frac{11}{6} d_1 = 55 \). Risolvendo per \( d_1 \), otteniamo \( d_1 = 30 \) m e quindi \( d_2 = \frac{5}{6} \cdot 30 = 25 \) m. Ora, il perimetro del rombo è dato da \( P = 4a \), dove \( a \) è la lunghezza del lato. Utilizzando le diagonali, possiamo trovare il lato con la formula \( a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2} \). Quindi, \( a = \frac{\sqrt{30^2 + 25^2}}{2} = \frac{\sqrt{900 + 625}}{2} = \frac{\sqrt{1525}}{2} \approx 24.6 \) m. Pertanto, il perimetro sarà \( P \approx 4 \times 24.6 \approx 98.4 \) m. Per calcolare l'area del rombo, usiamo la formula \( A = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \). Così, \( A = \frac{30 \cdot 25}{2} = 375 \) m². In sintesi, il perimetro del rombo è circa 98.4 m e l'area è 375 m².