Pregunta
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
La función simplificada es
. Su derivada es
.
Solución
Paso 1. Simplificar la función
La función dada es
Observamos que en el segundo término se tiene
por lo que la función se simplifica a
Paso 2. Derivar la función
Para derivar
, derivamos término a término.
- Derivada de
:
Utilizando la regla de la potencia, donde la derivada de
es
, tenemos
- Derivada de
:
La derivada de una constante es
, es decir,
Por lo tanto, la derivada de la función es
Paso 3. Graficar la función y la derivada
-
Gráfica de
: - Esta es una función polinómica de cuarto grado.
- La función presenta una forma similar a una parábola “abierta” hacia arriba, pero con mayor curvatura en los extremos debido al término
. - El término
desplaza la gráfica hacia arriba en 9 unidades.
-
Gráfica de
: - Esta es una función polinómica de tercer grado.
- Para
, es positivo, lo que indica que es creciente. - Para
, es negativo, indicando que es decreciente. - La función
pasa por el origen y tiene una inflexión en .
Puedes graficar ambas funciones utilizando por ejemplo Python con la biblioteca matplotlib. A continuación se ofrece un ejemplo de código:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Definir el rango de valores para x
x = np.linspace(-3, 3, 400)
# Definir las funciones
f = (3 * x**4) / 2 + 9
f_prime = 6 * x**3
# Crear la figura y los ejes
fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 10))
# Gráfica de f(x)
ax[0].plot(x, f, label=r'$f(x)=\frac{3x^4}{2}+9$')
ax[0].set_title('Gráfica de $f(x)$')
ax[0].set_xlabel('x')
ax[0].set_ylabel('f(x)')
ax[0].legend()
ax[0].grid(True)
# Gráfica de f'(x)
ax[1].plot(x, f_prime, color='red', label=r"$f'(x)=6x^3$")
ax[1].set_title('Gráfica de $f\'(x)$')
ax[1].set_xlabel('x')
ax[1].set_ylabel("f'(x)")
ax[1].legend()
ax[1].grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
Este código genera dos gráficos: el primero muestra la función
y el segundo muestra su derivada
.
Respuesta Final
- Función original:
- Derivada:
La gráfica de
muestra una curva polinómica de cuarto grado desplazada hacia arriba y la gráfica de
es una función cúbica que indica el comportamiento creciente o decreciente de
dependiendo del signo de
.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg


Mind Expander
Para derivar la función
, primero simplificamos la expresión. Observamos que
(ya que
se cancela). Así, la función se convierte en
. La derivada es
.
Ahora, para graficar, el término principal
es una cúbica que interseca el eje x en
y tiene un comportamiento creciente en todo su dominio. ¡Anímate a dibujarla y ver cómo se curvea hacia arriba en ambos extremos!
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