Pregunta
upstudy study bank question image url

Derivar y graficar

Ask by Watson Rogers. in Colombia
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

La función simplificada es . Su derivada es .

Solución

Paso 1. Simplificar la función
La función dada es
Observamos que en el segundo término se tiene
por lo que la función se simplifica a

Paso 2. Derivar la función
Para derivar , derivamos término a término.
  1. Derivada de :
Utilizando la regla de la potencia, donde la derivada de es , tenemos
  1. Derivada de :
La derivada de una constante es , es decir,
Por lo tanto, la derivada de la función es

Paso 3. Graficar la función y la derivada
  • Gráfica de :
    • Esta es una función polinómica de cuarto grado.
    • La función presenta una forma similar a una parábola “abierta” hacia arriba, pero con mayor curvatura en los extremos debido al término .
    • El término desplaza la gráfica hacia arriba en 9 unidades.
  • Gráfica de :
    • Esta es una función polinómica de tercer grado.
    • Para , es positivo, lo que indica que es creciente.
    • Para , es negativo, indicando que es decreciente.
    • La función pasa por el origen y tiene una inflexión en .
Puedes graficar ambas funciones utilizando por ejemplo Python con la biblioteca matplotlib. A continuación se ofrece un ejemplo de código:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definir el rango de valores para x
x = np.linspace(-3, 3, 400)

# Definir las funciones
f = (3 * x**4) / 2 + 9
f_prime = 6 * x**3

# Crear la figura y los ejes
fig, ax = plt.subplots(2, 1, figsize=(8, 10))

# Gráfica de f(x)
ax[0].plot(x, f, label=r'$f(x)=\frac{3x^4}{2}+9$')
ax[0].set_title('Gráfica de $f(x)$')
ax[0].set_xlabel('x')
ax[0].set_ylabel('f(x)')
ax[0].legend()
ax[0].grid(True)

# Gráfica de f'(x)
ax[1].plot(x, f_prime, color='red', label=r"$f'(x)=6x^3$")
ax[1].set_title('Gráfica de $f\'(x)$')
ax[1].set_xlabel('x')
ax[1].set_ylabel("f'(x)")
ax[1].legend()
ax[1].grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()
Este código genera dos gráficos: el primero muestra la función y el segundo muestra su derivada .

Respuesta Final
  • Función original:
  • Derivada:
La gráfica de muestra una curva polinómica de cuarto grado desplazada hacia arriba y la gráfica de es una función cúbica que indica el comportamiento creciente o decreciente de dependiendo del signo de .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Mind Expander

Para derivar la función , primero simplificamos la expresión. Observamos que (ya que se cancela). Así, la función se convierte en . La derivada es .
Ahora, para graficar, el término principal es una cúbica que interseca el eje x en y tiene un comportamiento creciente en todo su dominio. ¡Anímate a dibujarla y ver cómo se curvea hacia arriba en ambos extremos!

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad