ข้อ 1 พื้นฐานการถ่ายโอนความร้อนและสมการการนำความร้อน มี 3 ข้อย่อย (10 คะแนน) 1.1อธิบายความแตกต่างระหว่างปรากฏการณ์การถ่ายโอนความร้อนแบบการนำความร้อน การพาความ ร้อนและการแผ่รังสี (2.5 คะแนน) 1.2 กำหนดสมการการนำความร้อนของตัวกลางมาให้ในรูปง่ายที่สุดคือ (2.5 คะแนน) \[ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(k r \frac{\partial \tau}{\partial r}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(k \frac{\partial T}{\partial z}\right)+\dot{g}=0 \] (ก) เป็นสมการการนำความร้อนรของตัวกลางรูปทรงใด (ข) การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบสภาวะคงที่ หรือทรานเซียนท์ (ค) การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบหนึ่ง สอง หรือสามมิติ (ง) มีการเกิดความร้อนในตัวกลางหรือไม่ (จ) สภาพการนำความร้อนของตัวกลางคงที่หรือแปรผัน 1

### ข้อ 1 พื้นฐานการถ่ายโอนความร้อนและสมการการนำความร้อน #### 1.1 อธิบายความแตกต่างระหว่างปรากฏการณ์การถ่ายโอนความร้อนแบบการนำความร้อน การพาความร้อน และการแผ่รังสี (2.5 คะแนน) **การนำความร้อน (Conduction):** เป็นกระบวนการถ่ายโอนความร้อนผ่านตัวกลางที่เป็นของแข็งหรือของเหลวโดยตรง โดยโมเลกุลหรืออะตอมในตัวกลางจะสั่นหรือเคลื่อนที่อย่างใกล้ชิดกัน ส่งผ่านพลังงานความร้อนจากบริเวณที่มีอุณหภูมิสูงไปยังบริเวณที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า ตัวอย่างเช่น การจับไม้ที่ปลายหนึ่งของท่อโลหะที่ถูกทำให้ร้อน มือจับยังคงเย็นอยู่ **การพาความร้อน (Convection):** เป็นกระบวนการถ่ายโอนความร้อนผ่านของไหล ไม่ว่าจะเป็นของไหลแข็งหรือของไหลเหลว โดยการเคลื่อนที่ของมวลสารนำพาความร้อนจากบริเวณหนึ่งไปยังอีกบริเวณหนึ่ง การพาความร้อนมีสองประเภท ได้แก่ การพาความร้อนแบบธรรมชาติ (Natural Convection) ซึ่งเกิดจากการเคลื่อนที่ของของไหลเนื่องจากความแตกต่างของความหนาแน่น และการพาความร้อนแบบฉับพลัน (Forced Convection) ที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของของไหลด้วยแรงภายนอก เช่น พัดลมหรือปั๊ม **การแผ่รังสี (Radiation):** เป็นกระบวนการถ่ายโอนความร้อนผ่านคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยไม่ต้องมีตัวกลางในการถ่ายโอน เช่น แสงอาทิตย์ที่ให้ความร้อนมายังโลก การแผ่รังสีสามารถเกิดขึ้นได้ในทุกสภาวะ ไม่ว่าจะเป็นในสูญญากาศหรือในของแข็ง ของเหลว และก๊าซ #### 1.2 กำหนดสมการการนำความร้อนของตัวกลางมาให้ในรูปง่ายที่สุดคือ (2.5 คะแนน) สมการที่กำหนดมาเป็นสมการการนำความร้อนในระบบพหุนามทรงกระบอก (Cylindrical Coordinates) ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรในทิศรัศมี \( r \) และทิศสูง \( z \) ดังนี้: \[ \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(k r \frac{\partial T}{\partial r}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k \frac{\partial T}{\partial z}\right) + \dot{g} = 0 \] คำตอบสำหรับแต่ละข้อย่อยมีดังนี้: **(ก) เป็นสมการการนำความร้อนของตัวกลางรูปทรงใด (0.5 คะแนน)** สมการนี้เป็นสมการการนำความร้อนในรูปทรงกระบอก (Cylindrical Coordinates) **(ข) การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบสภาวะคงที่ หรือทรานเซียนท์ (0.5 คะแนน)** การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบสภาวะคงที่ (Steady-State) เนื่องจากไม่มีองค์ประกอบที่ขึ้นกับเวลาในสมการ **(ค) การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบหนึ่ง มิติ สอง หรือสามมิติ (0.5 คะแนน)** การถ่ายโอนความร้อนเป็นแบบสองมิติ เนื่องจากมีการถ่ายโอนในทิศทาง \( r \) และ \( z \) **(ง) มีการเกิดความร้อนในตัวกลางหรือไม่ (0.5 คะแนน)** มีการเกิดความร้อนภายในตัวกลาง (\(\dot{g} \neq 0\)) ตามที่แสดงในสมการ **(จ) สภาพการนำความร้อนของตัวกลางคงที่หรือแปรผัน (0.5 คะแนน)** สภาพการนำความร้อนของตัวกลางเป็นแบบคงที่ (Steady-State) เนื่องจากสมการไม่ขึ้นกับเวลาและไม่มีการเปลี่ยนแปลงในสภาพการทางความร้อน