Resuelve el triángulo ABC con la información suministrada. 1. $$ \angle A=60^{\circ} \quad \& B=70^{\circ} \quad b=10 $$

Question

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1. Dado que $$ \angle A = 60^{\circ} $$ y $$ \angle B = 70^{\circ} $$, el ángulo restante es  
   $$
   \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 70^{\circ}) = 50^{\circ}.
   $$

2. Usamos la ley de senos, que establece que  
   $$
   \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.
   $$
   Sabemos que $$ b = 10 $$ y sustituimos los valores conocidos.

3. Para hallar $$ a $$ (lado opuesto a $$ \angle A $$), tenemos  
   $$
   \frac{a}{\sin 60^{\circ}} = \frac{10}{\sin 70^{\circ}},
   $$
   de donde se obtiene  
   $$
   a = 10 \cdot \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}.
   $$

4. Para hallar $$ c $$ (lado opuesto a $$ \angle C $$), tenemos  
   $$
   \frac{c}{\sin 50^{\circ}} = \frac{10}{\sin 70^{\circ}},
   $$
   lo que da  
   $$
   c = 10 \cdot \frac{\sin 50^{\circ}}{\sin 70^{\circ}}.
   $$

5. Sustituyendo los valores aproximados:
   - $$\sin 60^{\circ} \approx 0.8660$$,
   - $$\sin 70^{\circ} \approx 0.9397$$,
   - $$\sin 50^{\circ} \approx 0.7660$$,
   
   se obtiene:
   $$
   a \approx 10 \cdot \frac{0.8660}{0.9397} \approx 10 \cdot 0.9220 \approx 9.22,
   $$
   y
   $$
   c \approx 10 \cdot \frac{0.7660}{0.9397} \approx 10 \cdot 0.8157 \approx 8.16.
   $$

6. Por lo tanto, los elementos del triángulo son:  
   $$
   \angle A = 60^{\circ}, \quad \angle B = 70^{\circ}, \quad \angle C = 50^{\circ},
   $$
   $$
   a \approx 9.22, \quad b = 10, \quad c \approx 8.16.
   $$
Los ángulos del triángulo ABC son 60°, 70° y 50°. Los lados miden aproximadamente 9.22, 10, y 8.16 unidades.

Resuelve el triángulo ABC con la información suministrada. 1. \( \angle A=60^{\circ} \quad \& B=70^{\circ} \quad b=10 \)

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